polinomio

¿Que es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
Si recordamos la suma de monomios, cuando estos no eran semejantes, no se podían sumar. En este caso lo que se obtiene es por tanto un polinomio.

Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

En elprimer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama término independiente (5 en el caso b y no existe en el caso a) Cuando un polinomio consta de dos monomios sedenomina binomio: x2y + 3ab2y3; 2x + 3 son dos binomios cuando consta de tres monomios se denomina trinomio: el caso a) anterior o -2x3 + 3x2 + 5 son dos trinomios.

Con más de tres términos (monomios) ya se denomina en general polinomio.
Respecto al grado de un polinomio, se dice que tiene por grado el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

.Los números que acompañan como factores a las letras(coeficientes de los monomios), se llaman también coeficientes del polinomio: 4, -2, 3, -2, y 5 respectivamente en el caso b).
“Lo más habitual que nos vamos a encontrar son polinomios del tipo del caso b), por tanto con una sola letra, que habitualmente será la x". En este caso a la letra se le suele llamar variable.

Suma de polinomio: La suma y la resta de polinomios sólo puede realizarseentre términos de igual variable y exponente, es decir, términos semejantes.
En los términos cuyo coeficiente es distinto de cero (es decir, no es nulo), el grado del polinomio es el mayor exponente que posee la indeterminada o variable.
El coeficiente principal es el número que afecta a la variable de mayor exponente, se dice que un polinomio está ordenado si sus términos (separados por suma oresta) se organizan, en relación a los exponentes de las indeterminadas, de manera creciente o decreciente. Se considera que un polinomio está completo  si posee todas las potencias de una variable, decrecientes del mayor exponente o grado; si el polinomio no está completo, se puede completarlo, sumándole los términos con los exponentes necesarios (incluyendo el término que no tiene variable,“término de grado cero”, si es que no lo tiene), y para no alterar el valor del polinomio, el coeficiente de los términos agregados deberá ser cero
para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
Sumamos los monomios semejantes.
P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Restas de polinomios: Para restar dos polinomios al polinomio minuendo se suma el polinomio opuesto del polinomio sustraendo (lo que significa que si a un polinomio le quieres restar otro, al segundo debes cambiarle todos los signos (si sonpositivos se transforman en negativos y los negativos en positivos). 
Ejemplo:
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3
Multiplicación de monomios: Para multiplicar dos sumas indicadas se multiplica cada término del multiplicador por todos los del multiplicando sumando luegolos productos parciales. O sea que 1º) se multiplican los coeficientes; 2º) si hay indeterminadas repetidas se tiene presente que "el producto de potencias de la misma base es otra potencia de esa base con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores"; y 3º) si hay indeterminadas que no se repiten así figuran en el resultado del producto. Se puede observar que el grado del...