polinomio

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.P “Nuestra Señora de Fátima”
Puerto La Cruz- Edo. Anzoátegui


POLINOMIOS




Profesor: Alumn

Puerto La Cruz, Mayo de 2014

INTRODUCCION
El polinomio es una clase de expresión algebraica entera,en la cual existe una o más variables o indeterminadas, que no actúan como divisor, ni están afectadas por operaciones de radicación. Existen distintos tipos de polinomios: monomio (un término), binomio (dos términos), trinomio (tres términos), y cuatrinomio (cuatro términos).
Un polinomio es una combinación de números (llamados coeficientes) y letras (representan las variables o indeterminadas),unidas por medio de operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. También las operaciones de potenciación y radicación tienen lugar en los polinomios, pero éstas últimas nunca están afectando a la variable, sino a los coeficientes.
La suma y la resta de polinomios sólo puede realizarse entre términos de igual variable y exponente, es decir, términos semejantes.
En lostérminos cuyo coeficiente es distinto de cero (es decir, no es nulo), el grado del polinomio es el mayor exponente que posee la indeterminada o variable. El coeficiente principal es el número que afecta a la variable de mayor exponente.
Se dice que un polinomio está ordenado si sus términos (separados por suma o resta) se organizan, en relación a los exponentes de las indeterminadas, de maneracreciente o decreciente. Se considera que un polinomio está completo si posee todas las potencias de una variable, decrecientes del mayor exponente o grado; si el polinomio no está completo, se puede completarlo, sumándole los términos con los exponentes necesarios (incluyendo el término que no tiene variable, “término de grado cero”, si es que no lo tiene), y para no alterar el valor del polinomio, elcoeficiente de los términos agregados deberá ser cero.





Suma de Polinomios
Los polinomios son expresiones que se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir; para dar un ejemplo de una suma de polinomios, se tomarán los polinomios


en este caso,  es de grado 5 y  de grado 2. Los coeficientes de  son:  ,  ,  . Los de  son:  , 
Para sumar  , se suman los coeficientes de un mismogrado, y para eso se puede escribir:




















Entonces, el polinomio resultante es


Una manera distinta de sumar estos dos polinomios es la siguiente:
se colocan uno debajo del otro, con cada monomio debajo del que tiene su mismo grado. Para eso, se deben colocar todos los monomios de grados 0,1,2,3,4,5, en ambos polinomios, algunos de ellos con coeficiente 0: 
 
 






en este caso, la suma es muy sencilla. Los polinomios  y  no tienen monomios del mismo grado, pues  tiene monomios de grado 0,1 y 2, y  tiene monomios de grados 4 y 5.
No tienen lo que se denomina "términos semejantes". Estos son monomios del mismo grado. Por eso, para sumar  basta con "añadir" los monomios que componen a  a los de  :
 

Luego se pueden ordenarlos monomios de acuerdo a su grado: 


en la siguiente suma, sí hay términos semejantes:


Es bueno ordenar los monomios por grado (de mayor a menor), y colocar los que faltan, con coeficiente cero:


Resta de Polinomios.
Una resta de dos polinomios no es más que la suma de un polinomio más el opuesto del otro. Tal como ocurre con los números enteros , el opuesto de un polinomio es aquelque, sumado a él, da cero. Por ejemplo:


pues  .
El polinomio opuesto a  es  y se obtiene sencillamente cambiando de signo a todos los monomios de  .
Los monomios de  son:                 .
Los monomios de  son:                   .
cuando se deba restar un polinomio de otro:  , lo que se hace es sumar  más el opuesto de  :


Otro ejemplo:







Multiplicación de Polinomios....