Polinomios de LaGrange Matlab
Para el modelo
Es una ecuación no lineal, por lo tanto hay que transformarla en una lineal.
Po lo tanto la matriz A & C quedan:
Con el cambio de variable hacer la matrizcorrespondiente.
3.4 Interpolación de LaGrange
Se inicia con una función desconocida f(x) dada en forma tabular y se asume que un polinomio P(x) puede aproximar f(x).
Iniciamos con un polinomio de primergrado que puede escribirse donde (x0, f(x0)),(x1,f(x1)) son conocidas a determinar a0 y a1
Si x=x0;
P(x0)=a0(x0-x1)
Si x=x1
P(x1)=a1(x1-x0)
O en forma mas compacta:
De manera semejantepara un polinomio de segundo grado:
Para tres puntos conocidos
(x0,f(x0)),(x,f(x1)),(x2,f(x2))
Si x1=x0;
P2(x0)=a0(x0-x1)(x0-x2)
De manera semejante
Asi tenemos
Por inducción para unpolinomio de grado n:
donde:
en forma compacta:
Donde:
Ejemplo:
Para los siguientes datos:
a) Obtenga la aproximación polinomial de LaGrange.
b) Interpole el valor de la función f(x) xon x=1.8Puntos(i)
0
1
2
3
f(xi)
-3
0
5
7
xi
0
1
3
6
Solución:
El polinomio pedido LaGrange es de la forma:
1) Graficar los puntos.
2) Calculamos L0(x), L1(x), L2(x), L3(x).3) Calcular los coeficientes.
La función de 3er grado es:
4) Graficar la función P3(x)
Ejercicio (interpolación de LaGrange)
Temperatura de ebullición de la acetona (C3H60) a diferentespresiones:
Puntos
0
1
2
3
T(°C)
56.5
113.0
181.0
214.5
P(atm)
1
5
20
40
a) Graficar los daros (Temperatura en función de la presión)
b) Interpole con un polinomio de LaGrange.
c)d) Estime el valor de la temperatura a 2 atm.
El polinomio
e) Graficar el polinomio obtenido en el mismo plano que los datos.
Ejercicio 2
Las densidades de las soluciones acuosas del ácidoSulfúrico varían con la temperatura y la concentración de acuerdo con la tabla.
C(%)
T(°C)
10
30
60
100
5
1.0344
1.0281
1.0140
0.9888
20
1.1453
1.1335
1.1153
1.0885
40
1.3103...
Regístrate para leer el documento completo.