Polinomios y ley de ruffini

POLINOMIOS Y LEY DE RUFFINI



Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.




VALOR NÚMERICO DE UN POLINOMIO

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4



POLINOMIOS DE VARIAS VARIABLES:

Los polinomios de variasvariables son similares a los de una variable. La diferencia es que en ellos cada uno de los monomios puede contener más de una letra de variable. Por ejemplo:

5xy, 3xz2,4xy2z,….

Son monomios de varias variables. Más en detalle el último de ellos 4xy2z es un momonio de tres variables (ya que en él aparecen tres letras x, y, y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1, ya que xy2z =x1y2z1.



GRADO DE UN POLINOMIO:

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable X. Se clasifican en:

– Polinomio de grado cero: P(x) = 2

– Polinomio de primer grado: P(x) = 3x + 2

– Polinomio de segundo grado: P(x) = 2x2+ 3x + 2

– Polinomio de tercer grado: P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2

– Polinomio de cuartogrado: P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2



CLASES DE POLINOMIOS

– Polinomio nulo: El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

– Polinomio homogéneo: El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado: P(x) = 2x2 + 3xy

– Polinomio heterogéneo: Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado: P(x) = 2x3 + 3x2 − 3

–Polinomio completo: Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado: P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3

– Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado: P(x) = 2x3 + 5x − 3

– Polinomios iguales: Dos polinomios son iguales si:

a) Los dos polinomios tienen elmismo grado.

b) Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x3

– Polinomios semejantes: Dos polinomios son semejantes si tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x3 − 2x – 7

TIPOS DE POLINOMIOS SEGÚN EL NÚMERO DE TÉRMINOS:

– Monomio: Es un polinomio que consta de un sólo término: P(x) = 2x2– Binomio: Es un polinomio que consta de dos términos: P(x) = 2x2 + 3x

– Trinomio: Es un polinomio que consta de tres términos: P(x) = 2x2 + 3x + 5



SUMA DE POLINOMIOS:

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

– Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3 −3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

– Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4x − 3

– Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3



RESTA DE POLINOMIOS:

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) −Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3



MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:

– Multiplicación de un número por un polinomio: Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6– Multiplicación de un monomio por un polinomio: Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

– Multiplicación de polinomios:

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) =...