Polinomios

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En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número infinito devariables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internasdel anillo \scriptstyle (A,+,\cdot).

Por ejemplo:

x^{2} - 4x + 7 \;

es un polinomio, sin embargo:

x^{2} - 4x +7 x^{\frac{3}{2}}, \qquad x^{2} - \frac{4}{x} +7

no lo son, porque elprimero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puede interpretarse como una potencia negativa en la variable).

El polinomio deun sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos,siendo "N" el número de términos de que se componga.

La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:

P(x)= a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \,

Funciones polinómicas

Las funciones polinómicas son aquellas que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son unaclase de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).

Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y seusan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de laregla de Horner.

En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo...
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