Polinomios

P O L I N O M I O S.
DEFINICIÓN: Se define como polinomio en una variable X a una expresión algebraica de la forma siguiente:
anXn + an-1Xn-1 + . . . . a2X2 + a1X1 + a0X0 con n Є N.
Debemos tener en cuenta lo siguiente:
X1 = X X0 = 1 1 . X = X 0 . X = 0Los polinomios se denotan con letras mayúsculas acompañadas por su respectiva variable.
ELEMENTOS DE UN POLINOMIO.
VARIABLE: Es la incógnita presente en el polinomio.
COEFICIENTE: Son los números enteros o racionales que acompañan a la variable multiplicándola.
TÉRMINOS: Es cada uno de los sumandos que se encuentran en el polinomio.
GRADO DEL POLINOMIO: Es el mayor exponente delas potencias de X en los términos con coeficientes
no nulos. Es decir, el mayor exponente al que esta elevada la variable X.

TÉRMINO INDEPENDIENTE: Es el término de grado cero.

EJEMPLO.
Dado el siguiente polinomio, determinar sus elementos. A(X) = 5X3 + 2X6 – 4X2 + 3X5 – 1
VARIABLE: X
COEFICIENTE: 5, 2, - 4, 3, - 1
TÉRMINOS:5X3, 2X6, – 4X2, 3X5, – 1
GRADO DEL POLINOMIO: 6
TÉRMINO INDEPENDIENTE: - 1

POLINOMIOS ESPECIALES.
POLINOMIO COMPLETO: Un polinomio es completo si ninguno de sus términos es nulo.

Ejemplo:
P ( X ) = 6X5 – 8X4 + 5X3 + 2X2 + 7X – 4

POLINOMIO NULO: Es un polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos incluyendo el término indepen-
diente.Este polinomio carece de grado.

Ejemplo:
G ( X ) = 0X8 + 0X5 – 0X2 – 0X4 + 0

POLINOMIO CONSTANTE: Es un polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos excepto el término
independiente.
Ejemplo:
H ( X ) = 7

MONOMIO: Es un polinomio de un solo término y con coeficiente no nulo.
Ejemplo:
K ( X ) = 5X3

BINOMIO: Es un polinomiocon dos (2) términos y con coeficiente no nulo.
Ejemplo:
T ( X ) = 2X5 – 6X6

TRINOMIO: Es un polinomio con tres (3) términos y con coeficiente no nulo.
Ejemplo:
R ( X ) = – 3X + 2X9 + 7X5

POLINOMIO ORDENADO.
Los polinomios de pueden ordenar de la siguiente manera.

ORDEN CRECIENTE: Es aquel que se escribe de manera que el grado de sus términos aumenta deizquierda a derecha.
Ejemplo:
M(X) = 6X + 8X4 – 5X6 + 2X9 + 7 Orden Creciente: M(X) = 7 + 6X + 8X4 – 5X6 + 2X9
ORDEN DECRECIENTE: Es aquel que se escribe de manera que el grado de sus términos disminuye de
izquierda a derecha.
Ejemplo:
B(X) = 3X4 - 6X8 + 5X2 + X7 – X6 + 4 Orden Decreciente: B( X ) = - 6X8 + X7 –X6 + 3X4 + 5X2 + 4

TÉRMINOS SEMEJANTES ENTRE POLINOMIOS.
Dados dos polinomios cualesquiera, se denominan términos semejantes a aquellos que tienen el
mismo grado.

Ejemplo:
Dados los siguientes polinomios, determinar sus términos semejantes.
M(X) = 7X3 + 5X + 6X9 – 8X2 + 10X5 – 1
N(X) = 4X4 - X7 + 8 – 9X3 – 3X + 2X9 + 7X5
Términos Semejantes: 7X3 y – 9X35X y – 3X
6X9 y 2X9
10X5 y 7X5
-1 y 8

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO.
El valor numérico de un polinomio se obtiene al sustituir la variable por un número entero o
racional fijo.Ejemplo:
1) Hallar el valor numérico del polinomio S(X) = X – 5 para X = 2 y X = -3.
Para X = 2 Para X = -3
S(X) = X – 5 S(X) = X – 5
S(2) = 2 – 5 S(-3) = - 3 - 5
S(2) = - 3...