polinomios

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por:- la suma o diferencia de dos o más monomios no semejantes, o
- la suma o diferencia de un número y uno o más monomios.

Ejemplos: 3x2 + 2x - 1, 2x3y - 3xy + 1

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Ejemplos: 3x2 + 2x - 1: polinomio de grado 2
2x3y - 3xy + 1:polinomio de grado 4
Clasificación de los Polinomios
Los polinomios, según el número de términos, se clasifican en:
Monomio: Es aquella expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos:
Binomio: Es aquella expresión algebraica que tiene dos términos:
Ejemplos:
Trinomio: Es aquella expresión algebraica que tiene tres términos:
Ejemplos:
Polinomio: Esaquella expresión algebraica que tiene más de tres términos:
Ejemplo:

1 Indica el grado de cada uno de estos polinomios:
a) 3x3 - 4x + 5x5 - 3 e) 6x2 - 3xy + y2
Grado: Grado:
b) 8x - 4x2 + 5x3 + x6 f) xy - x2 + 7x
Grado: Grado:
c) 8xy - 7xyz + 7x2y + 3 g) x6 - 7x7 + 6x3 + 1
Grado: Grado:
d) x6 - 7xy + 6xy - 3 h) x2 - 3x +x3 - 3
Grado: Grado:

2 Halla el valor numérico del polinomio x3 - x2 + x - 1 para x = 1, x = 2, x = -1, x = -2 y x = 0.

3 Halla el valor numérico del polinomio 3x5 – 4x4 + 3x3 - 2x + 4 para x = 1, x = 2, x = 0, x = -1 y x = -2.

Suma y resta de polinomios

- Para sumar dos polinomios se suman los monomios semejantes:

(2x3 - 3x + 5) + (x3 + 2x2 + x) = 3x3 + 2x2 - 2x + 5- Para restar dos polinomios se suma al polinomio minuendo el opuesto del polinomio sustraendo:
(6x3 + 2x2 - 3x + 1) - (4x3 - x2 + 2x + 1) =
(6x3 + 2x2 - 3x + 1) + (-4x3 + x2 - 2x - 1) = 2x3 + 3x2 - 5x

1 Siendo p(x) = 3x3 - x2 + 2x, q(x) = 3x3 + x2 - 3x - 4 y r(x) = 2x2 - 7x + 6, calcula:
a) p(x) + r(x) = c) p(x) - q(x) =
b) p(x) + q(x) = d) r(x) - p(x) =2 Dados los polinomios a(x) = -3x4 - 5x2 + 1, b(x) = x3 - 6x + 3, c(x) = 3x4 – 4x3 - 5x2 + 6 y d(x) = -x3 + 6x + 4, calcula:
a) [a(x) + b(x)] - c(x) = c) [c(x) - d(x)] + a(x)=
b) a(x) - b(x) + c(x) = d) [d(x) - b(x)] + [a(x) - c(x)] =

3 Dados p(t) = 2t2 - 3t + 4, q(t) = 5t3 - 2t2 + 4t - 6, r(t) = 3t3 – 5t + 8 y s(t) = 4t3 - 3t2 + 2t - 1, calcula:
a) [p(t) + q(t)] – [r(t) +s(t)] = c) q(t) - p(t) + r(t) - s(t) =
b) p(t) - [q(t) - r(t)] - s(t) = d) q(t) + [p(t) - r(t)] - s(t) =

4 Dados p(x) = x3 - 2x + 3, q(x) = x4 - 3x + 2 y r(x) = 3x3 - 2x2 + 1, calcula:
a) p(x) - q(x) - r(x) = c) q(x) - [r(x) + p(x)] =
b) q(x) - [p(x) - r(x)] = d) r(x) - [q(x) - p(x)] =
Producto de polinomios

- Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplicadicho monomio por
cada uno de los monomios del polinomio:

(2x3 + 3x2 - 2x + 1)·3x2 = 6x5 + 9x4 - 6x3 + 3x2

- Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por el otro polinomio y se suman los polinomios resultantes:

(2x3 - 3x + 1)·(2x2 - 2) = (4x3 - 6x + 2) + (4x5 - 6x3 + 2x2) =
= 4x5 – 2x3 + 2x2 - 6x + 2


1 Halla los siguientes productos:
a)(2x2)·(x4 - 3x2 + 2x - 1) = d) (x3 - 2x2 + x - 1)·(-3x) =
b) (-2x2)·(x4 - 3x2 + 2x - 1) = e) (-x3 + 2x2 - x + 1)·(3x) =
c) (x3 - 2x2 + x - 1)·(3x) = f) (-x3 + 2x2 - x + 1)·(-3x) =

2 Observa los siguientes productos y completa los términos que faltan:
a) ( + 3x3 -  - x + )·(3x) = 6x5 +  - 6x3 -  + 3x
b) (2x5 -  + 2x2 +  - 2)·(-2x) =  + 8x4 -  - 2x2 + 
c) (3x5 +  –2x3 -  + 4x - )·(-4x3) =  - 8x7 +  + x5 -  + 8x3

3 Completa la siguiente tabla:

Grado p(x)
Grado q(x)
Grado p(x)·q(x)
1
5

1

3

4
5
1

6

4 Halla el producto p(x)·q(x) para cada uno de los siguientes casos:
a) p(x) = 3x2 + 2x - 3 e) p(x) = x5 - 2x4 + x3 -
q(x) = x – 2 q(x) = x4 - x3 + x2 - x
p(x)·q(x) = p(x)·q(x) =

b) p(x) =...