Polinomios

1) que es un polinomio?
es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una ode varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinomial, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; lasecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.
2)elementos de un polinomio
Coeficiente de un polinomio 

Dado el siguiente polinomio  

5y4  - 2y3 + y2 - 7y + 8 , donde 5, 2, 1, 8 son números racionales, y se denominan coeficientes del polinomio.

Función de un polinomio  
Cada uno de los sumandos de el polinomio p(x) = [pic] con sus respectivas variables se denominan función de polinomio.

Términos de un polinomio

Es una expresiónque esta formada por un coeficiente y una variable,  y está separados por los signos de suma o resta.

Ejemplo:   3x , -2x2, 4
  
Grado de un polinomio 
Es el mayor exponente con el que aparece la variable, ( x, y, z...) con coeficiente no nulo.
Ejemplo: 
x2 + 2x - 8 
es decir que los grados del polinomio son: 2, 1, 0

Términos semejantes de un polinomio

Dos términos de un polinomiose dicen semejantes si tiene la misma variable y el mismo grado.
Ejemplo:
6a2b es semejante con -8 a2b  porque tienen la misma variable y el mismo grado
3) teorema de ruffini
la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma [pic]. Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de «división sintética» (una división depolinomios en donde el divisor es un «factor lineal»).1 El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma [pic] (siendo r un número entero) si es coherente.
El método deRuffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de diferencia por Paolo Ruffini (1804-1807-1813) y por William George Horner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si el polinomio posee dos raíces muy cercanas. Ruffini no evoca estaproblemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue utilizado por los matemáticos De Morgan y J.R. Young.
En tanto que técnica de cambio de variable, históricamente se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la extracción de la raíz n-ésima;3 en la obra de Al Samaw'al (siglo XII).4 El matemático persa Sharaf al-Dinal-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.
4) teorema de resto
El teorema del resto es un método por el cual podemos obtener el residuo de una división algebraica pero en el cual no es necesario efectuar división alguna. Nos permite de esta forma averiguar el resto de la división de un polinomio p(x) entre otro de la forma x-a por ejemplo. Se...