Polinomios

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0

Siendo an, an -1 ... a1 , ao números,llamados coeficientes.

n un número natural.

x la variable o indeterminada.

an es el coeficiente principal.

ao es el término independiente.

Grado de un polinomio
El gradode un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.


Clasificación de un polinomio según su grado
Primer grado
P(x) = 3x + 2

Segundo gradoP(x) = 2x2 + 3x + 2

Tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2

Tipos de polinomios
Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneoEs aquel polinomio en el todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que sus términos no son del misogrado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 +3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Polinomios iguales
Dospolinomios son iguales si verifican:

1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) =5x − 3 + 2x3

Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Valor numéricode un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4