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Ecuación de primer grado


Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Una ecuación de primer grado o ecuación linealsignifica que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables ala primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a laprimera potencia.


Formas de ecuacioneslineales
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.Ecuación general

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica

Aquíni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y Frespectivamente.
Forma paramétrica

1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en lavariable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.
Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde  y  . El gráfico es una línea horizontalsin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con ese eje.

Otro caso especial de la forma general donde  y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.

En este caso,todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todoel plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.
Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o seaque no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: .
Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultaneas. Para más información véa: Sistema...