Polola

a.
Matemáticas II
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Ejercicios de refuerzo. GEOMETRÍA

1. Escribe la ecuación de un plano que contiene a la recta y es paralelo a Solución: 13x + 10y + z – 11 = 0

2. Calcula la ecuación del plano que determinan el punto A (1, 0, 1) y la recta Solución: 2x + 5y – 6z + 4 = 0

3. Estudia las posiciones relativas de los pares de rectas que aparecen en estos apartados. Cuando se corten, calcula el punto en que lo hacen:
a. Solución: Se cortan en el punto (3, 3, 0)
b. Solución: Son coincidentes

4. Dados los puntos P(1, 7, –2), Q(4, 5, 0) y R(6, 3, 8).
c. Halla las ecuaciones paramétricas y la ecuación implícita del plano que pasa por los tres puntos. Solución: Ec. Implícita 6x + 10y + z – 74 = 0
d. Halla otros tres puntos del plano.
e. Calcula n para que A (1, n, 5) pertenezca al plano. Solución: n = 63/10.

5. Estudia la posición relativa entre el plano y la recta:
f. Solución: son paralelos.
g. Solución: son secantes en el punto (-7, -6, -17)

6. Dados los puntos A(1, –2, 1), B(2, 3, 0) y C(–1, 0, –4):
h. Comprueba si los puntos están alineados.Solución: no están alineados.
i. Halla las ecuaciones paramétricas, continua e implícita de la recta que contiene a los puntos B y C.Solución: ec. Implícita

7. Calcula a y b para que los puntos A(1, 2, –1), B (3, 0, –2) y C (4, a, b) esténalineados.Solución:

8. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A (–4, 2, 5) y es paralelaal eje OZ [Vector director del eje OZ: (0, 0, 1)].Solución: ec. Continua y ec. Implícita

9. Halla la ecuación del plano perpendicular al recta de ecuación y pasapor el punto (1, 0, 1).Solución: 2x – y + 3z – 5 = 0

10. Determina la ecuación del plano que contiene al punto P(2, 1, 2) y a la recta Solución: 2x – y + z – 5 = 0

11. Comprueba que las rectas y son paralelas y... [continua]

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