Polígonos Regulares

Polígonos regulares.
Elementos.

Elementos de un polígono regular
CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA. Circunferencia que pasa por los vértices del polígono.
CIRCUNFERENCIA INSCRITA. Circunferencia tangente a los lados del polígono.
CENTRO: El centro de las dos circunferencias antedichas es a su vez, centro del polígono.
RADIO: Distancia del centro a un vértice, radio de la circunferencia circunscrita.APOTEMA. Radio de la circunferencia inscrita del polígono o perpendicular del centro a un lado del polígono.
PERÍMETRO. Suma de las longitudes de los lados.
LADO: Une dos vértices consecutivos. Su mediatriz pasa por el centro del polígono.
DIAGONAL. Une dos vértices no consecutivos, su mediatriz pasa por el centro del polígono.  Fig. 50
Construcción de polígonos regulares.
1. Polígonos que admitenrepresentación exacta.
A. Conociendo el radio.
3, 6, 12 LADOS. Fig.51

Polígonos regulares de 3, 6, y 12 lados, conociendo el radio de la circunferencia.
 
4, 8, 16 LADOS. Fig.52

Polígonos regulares de 4, 8, y 16 lados, conociendo el radio de la circunferencia.
 5, 10 LADOS. Fig.53

Polígonos regulares de 5 y 10 lados, conociendo el radio de la circunferencia.
 
B. Conociendo el lado.
5 LADOS.Figs.54 A y B

Polígonos regulares de 5 lados, conociendo el lado.
 
3, 6, 12 LADOS. Figs.55 A, B y C.
 

Polígonos regulares de 3, 6 y 12 lados, conociendo el lado.
4, 8, 16 LADOS. Fig.56 A, B y C

Polígonos regulares de 4, 8, 16 lados, conociendo el lado.
 
 C. Conociendo la altura.
5 LADOS.

Construcción del pentágono conociendo la altura
Dibujamos una recta, y le trazamos una perpendicular, apartir de ella llevamos la altura dada h obteniendo así los puntos A y C. Con centro en A y radio A-C trazamos un arco que determina los puntos N y B sobre la recta tomada. Calculamos la mediatriz del segmento N-A y trazamos un arco con centro en su punto medio M y radio M-B hasta cortar en E a la mediatriz. Trazamos el segmento E-N y a este una recta paralela C-F por el punto C. Esta paralela esdiagonal del polígono. El segmento F-A tiene de magnitud la mitad del lado buscado del pentágono. Calculamos el simétrico de F respecto de A-C y obtenemos el punto G siendo F-G un lado del pentágono buscado. Conocido el lado A-C y el vértice C podemos construir el polígono. Fig.57
2. Polígonos que no admiten representación exacta.
A. Conociendo el radio r.
7, 14 LADOS. Trazamos un diámetro A-B y enuno de sus extremos un arco de radio R dado, obteniendo la cuerda M-N sobre la circunferencia. La magnitud MN/2 (X-M) es el valor del lado del HEPTÁGONO. Fig.58 A
9 LADOS. Trazamos dos diámetros perpendiculares entre sí. Con centro en los extremos de uno de ellos (A-B), trazamos dos arcos de radio R en un mismo sentido, que cortan a la circunferencia en M y N. Con centro en A y B y radios B-M yA-N, trazamos dos arcos que se cortan en Ñ. Con centro en Ñ y radio B-Ñ, trazamos un arco que corta al diámetro D-C en X, el segmento D-X es igual a la magnitud del lado del ENEÁGONO. Fig.58 B
11 LADOS. Trazamos dos diámetros perpendiculares entre sí, A-B y C-D. Con centro en B y radio R trazamos un arco que corta a la circunferencia en M. Con centro en D y radio R, trazamos otro arco que corta ala circunferencia en N. Con centro en M y radio M-N trazamos un arco que corta al diámetro A-B en Ñ. La distancia N-Ñ es igual a la magnitud del lado del polígono. Fig.58 C.

Polígonos que no admiten representación exacta a partir del radio
B. Conociendo el lado. AB.
7 LADOS. Prolongamos el segmento dado J-I en cualquier sentido y trazamos un arco de centro en I y radio I-J que corta en S a laprolongación del segmento I-J y en N a su mediatriz. Con centro en S y radio B-N (B=punto medio del segmento I-J), trazamos un arco que corta al trazado anteriormente en G. I-G es lado del heptágono, su mediatriz cortará a la mediatriz de I-J en el centro de la circunferencia circunscrita que trazaremos para llevar el lado a lo largo de ella. Fig.59 A.
9 LADOS. Trazamos la mediatriz del lado dado...