¿Por qué la geometría? introducción del teorema de pitágoras en la escuela media

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Una formación matemática elevada y amplia es, cada vez más, un componente esencial de la formación universal del hombre. Del contenido y de la formación matemática depende, en gran medida, cómo llegarán a vencerse las tareas planteadas a la ciencia y la técnica.

La geometría juega un papel importante y por esa razón, ocupa ya un lugar definitivo en la enseñanza de la matemática en laeducación general politécnica y laboral.

La geometría se origina en las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas como genuina ciencia experimental sobre la base de requerimientos de la Arquitectura, la Astronomía y, particularmente, de las mediciones de las tierras que frecuentemente se hacían necesarias después de las crecidas periódicas de los grandes ríos. Los resultados se daban a conocer sinfundamentación, como "recetas".

En el siglo VII a.n.e los conocimientos geométricos se extendieron hasta Grecia. Allí la geometría alcanzó un florecimiento con los notables geómetras griegos Thales de Mileto (alrededor de 600 a.n.e), Pitágoras (alrededor de 550 a.n.e), Platón (alrededor de 400 a.n.e), Eudoxio (alrededor de 400 a.n.e), Euclides (alrededor de 300 a.n.e), Arquímedes (alrededor de250 a.n.e), Herón de Alejandría (alrededor de 100 a.n.e).

Euclides emprendió el ensayo de deducir teoremas geométricos en sucesión lógica. Para ello partió de algunas "definiciones" y formuló después "axiomas" y "postulados" que fueron supuestos como válidos, sin demostración.

Euclides fundamentó la construcción lógica de su geometría en las "definiciones", "axiomas" y "postulados". El rigorde sus demostraciones fue reconocido como modelo a lo largo de muchos siglos.

Con el desmoronamiento de la antigua sociedad esclavista, comenzó un período de estancamiento de la geometría. Solamente las necesidades técnicas del naciente capitalismo condujeron al desarrollo posterior de los métodos geométricos y, por cierto, en dos direcciones:

Por una parte, los fundamentos de la geometríaeuclidiana permanecieron invariables; pero las figuras geométricas más generales fueron estudiadas con ayuda de nuevos métodos. Así surgen en los siglos XVII-XVIII la geometría analítica (Descartes 1596-1650), la geometría diferencial (Euler 1703-1783; Gauss 1777-1855), la geometría proyectiva y la geometría descriptiva (Desargues,1593-1662; Pascal 1623-1662; Monje, 1746-1818).

La segundadirección que se establece un poco más tarde, conduce al desarrollo de las nuevas teorías geométricas. Mediante la negación del axioma de las paralelas de Euclides, llegan Lobatscheski (1793-1856), Bolyai (1802- 1860) y Gauss a una geometría no euclidiana; las modificaciones en la concepción del espacio condujeron a la geometría de Riemann (1826-1866); Felix Klein (1849-1925) presentó en su programa deErlanger, publicado en 1872, un principio de orden para la notable profusión de teoremas geométricos y definiciones de las distintas teorías geométricas.

Desde el punto de vista de las matemáticas modernas, las demostraciones de Euclides no pueden satisfacer plenamente. Así, en los ejemplos ya mencionados de "definiciones" se observa que Euclides opera con conceptos que son ellos mismosindefinibles, como por ejemplo, "longitud" y "anchura". Se trata de descripciones intuitivas de figuras geométricas.

En formulaciones como "un punto se halla en el interior de un triángulo" o "dos puntos están situados en lados opuestos de una recta", Euclides apela a la evidencia convincente de un dibujo.

Además la igualdad por superposición (congruencia) de figuras geométricas se define conayuda del movimiento (compárese con "las cosas que se cubren mutuamente son iguales entre sí").

Sin embargo, Euclides no define el concepto de movimiento ni tampoco enuncia las propiedades de un movimiento.

Por estas y otras razones, es comprensible que distintos matemáticos se esforzaran en construir en forma irreprochable la geometría euclidiana. En una construcción rigurosamente lógica de...
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