Porblemas dinamica particula

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4.6.- PROBLEMAS PROPUESTOS (DINÁMICA DE LA PARTÍCULA)

1. - En la Figura DIN1, las masas de la polea y de las cuerdas son despreciables, y no hay fricción en la polea. Si m1 = 5 kg, m2 = 3 kg y m3 = 2 kg, ¿cuál es la tensión T de la cuerda que une las masas m2 y m3?
R: T = 19.60 N.

2.- Una lámpara cuelga verticalmente de una cuerda en un elevador en descenso. El elevador tiene unadeceleración de 2.4 m/s2 antes de detenerse. a) Si la tensión en la cuerda es de 89 N , ¿cuál es la masa de la lámpara? b) ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando el elevador baja con una aceleración de 2.4 m/s2 hacia abajo? c) ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando el elevador asciende con una aceleración de 2.4 m/s2?
R: a) 7.3 kg ; b) 54.0 N ; c) 89 N

3.- Un elevador y su carga tienen unamasa combinada de 1600 kg. Encuentra la tensión en el cable de sustentación cuando el elevador, que originalmente se mueve hacia abajo a razón de 12 m/s, es traído al reposo con aceleración constante en una distancia de 42 m.
R: 18422.4 N

4. - La cantidad de movimiento p (en kg m/s) de una partícula de masa m , en función del tiempo, está dada por p = at i + bt2 j. Si a = 6, b = 8 y m = 3kg, cuál es la posición de la partícula a los 4 seg, si a t = 0 se encontraba en el origen ?
R: 16 i + 56.9 j m

5. - En la Figura DIN2, el bloque m1 está atado a la pared, se aplica una fuerza horizontal constante F al bloque m2 , y el coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies ( es el mismo. a) Si m1 = 2 kg, m2 = 4 kg , F = 30 N, y (K = 0.2, ¿cuál es la aceleración delbloque m2 ? b) Si ahora m1 = 2 kg, m2 = 6 kg, F = 24 N y la aceleración de m2 es 3 m/s2 , encuentra el valor del coeficiente de fricción cinética.
R: a) 3.58 m/s2 ; b) 0.06

6. - En la Figura DIN3, los bloques de masas m1 y m2 se deslizan con aceleración constante a, los coeficientes de fricción cinética entre los bloques y la superficie son los mismos, la cuerda que une los bloques esinextensible y la polea carece de fricción. Si a = 2 m/s2 , ( = 35°, m1 = 2 kg y m2 = 10 kg, cuál es el valor del coeficiente de fricción ?
R: ( = 0.22

7.- En la Figura DIN6: m1 = 4 kg , m2 = 6 kg, las poleas tienen masa despreciable y carecen de fricción. Calcula la aceleración de los bloques y la tensión en las cuerdas si: a) la mesa es lisa , b) el coeficiente de fricción cinética entre lamesa y m1 es μK = 0.5.
R: a) a1 = 4.2 m/s2 , a2 = 8.4 m/s2 , T1 = 16.8 N , T2 = 8.4 N ;
b) a1 = 3.5 m/s2 , a2 = 7.0 m/s2 , T1 = 33.6 N , T2 = 16.8 N

8.- En la Figura DIN7: m1 = 30 kg , m2 = 10 kg , θ = 45° y la polea carece de fricción. Determinar la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda que conecta los bloques si: a) todas las superficies son lisas, b) el coeficiente defricción entre m1 y m2 es 0.1 , y no hay fricción entre m2 y el plano inclinado, y c) los coeficientes de fricción entre m1 y m2 , y entre m2 y el plano inclinado, son ambos 0.1.
R: a) 3.47 m/s2 , 103.9 N ; b) 2.43 m/s2 , 114.4 N ; c) 1.73 m/s2 , 135.1 N

9.- Un cuerpo de masa m = 2 kg descansa sobre una cuña que tiene una inclinación θ = 60° , como se muestra en la Figura DIN9. Calcula:a) la aceleración horizontal que debe tener la cuña para que la masa permanezca estacionaria sobre ella si no hay fricción, b) la aceleración máxima y la aceleración mínima de la cuña para que la masa no resbale sobre la cuña si el coeficiente de fricción estática es μS = 0.3.
R: a) 16.97 m/s2 ; b) amax = 41.5 m/s2 , amin = 9.24 m/s2

10.- En la Figura DIN10, las masas m1 = 1.65 kg y m2 =3.22 kg están conectadas por una varilla rígida de masa despreciable y se deslizan hacia abajo sobre el plano inclinado de ángulo θ = 25°. Calcula la aceleración de los bloques y la tensión en la varilla para cada uno de los siguientes casos : a) No hay fricción en ninguna parte. b) El coeficiente de fricción cinética entre m1 y el plano es μ1 = 0.226 y no hay fricción entre m2 y el plano. c)...
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