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REGRESION LINEAL
Es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando. : Variables explicativas, independientes o regreso res. : Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando,donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas (k = 1,...K), o cualquiertransformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros desconocidos: donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta: .
El problema de laregresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen noobservables)..
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros,, son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
Tipos de modelos de regresión lineal
Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican deacuerdo a sus parámetros:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma.[] . Donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un y con).
Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y,se obtiene.[]

Derivando respecto a y e igualando a cero, se obtiene:[]


Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:[]


La interpretación del parámetro es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en.
Regresión lineal múltiple
La regresión lineal nos permite trabajar con una variable a nivel deintervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables puedanrelacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:[]
. Donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un y con).
Aplicaciones de la regresión lineal
Medicina
En medicina, las primeras evidencias relacionandola mortalidad con el fumar tabaco[] vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias. En el caso del tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de mortalidad por...