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1. Describa y analice el modelo matemático del error estándar de la diferencia entre dos medias y del error estándar estimado.
El error estándar de la diferencia de medias es:
.

2. Describa y analice el modelo matemático de la diferencia estandarizada de las medias ( z ).
La otra posibilidad para calcular la matriz de correlación evitándonos esa fórmula relativamente complicada, eshallando la matriz de varianza-covarianza para los datos normalizados.
* Normalización de los datos
Se calculan primeramente las estadísticas básicas de cada variable Xa, su media y desviación estándar:

Con esos datos, ya podemos estandarizar las distintas variables (recordemos que al estandarizar estamos transformando ese conjunto de datos en otro, con media cero y desviación estándaruno. Pasamos de la variable Xa a la Za, y así con todas, pasando cada valor de esta forma:

A partir de las variables estandarizadas Z1, Z2, Z3, ..., Zp, se calculan sus varianzas (evidentemente dan uno) y las covarianzas entre variables:


3. Distribución Muestral de Medias
4. Si recordamos a la distribución normal, esta es una distribución continua, en forma de campana en donde lamedia, la mediana y la moda tienen un mismo valor y es simétrica.
5. Con esta distribución podíamos calcular la probabilidad de algún evento relacionado con la variable aleatoria, mediante la siguiente fórmula:
6. En donde z es una variable estandarizada con media igual a cero y varianza igual a uno. Con esta fórmula se pueden a hacer los cálculos de probabilidad para cualquierejercicio, utilizando la tabla de la distribución z.
7. Sabemos que cuando se extraen muestras de tamaño mayor a 30 o bien de cualquier tamaño de una población normal, la distribución muestral de medias tiene un comportamiento aproximadamente normal, por lo que se puede utilizar la formula de la distribución normal con y , entonces la fórmula para calcular la probabilidad del comportamiento delestadístico, en este caso la media de la muestra , quedaría de la siguiente manera:
8. y para poblaciones finitas y muestro con reemplazo:
9. Ejemplo:
10. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focostenga una vida promedio de menos de 775 horas.
11. Solución:
12. Este valor se busca en la tabla de z
13. La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.
14. Ejemplo:
15. Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centímetros y unadesviación estándar de 6.9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta población, determine:
El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros.
El número de medias muestrales que caen por debajo de 172 centímetros.
Solución:
Como se puede observar en este ejercicio se cuenta con una población finita y un muestreo sinreemplazo, por lo que se tendrá que agregar el factor de corrección. Se procederá a calcular el denominador de Z para sólo sustituirlo en cada inciso.
(0.7607)(200)=152 medias muestrales
(0.0336)(200)= 7 medias muestrales

16. Describa y analice el modelo matemático del error estándar estimado de la diferencia entre dos proporciones.
El error estándar de la diferencia de proporciones es:
.El estadístico de prueba que permite contrastar frente a a partir de dos muestras aleatorias e independientes es siendo p la estimación de obtenida del total de observaciones.Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimación del error típico que realiza el programa no coincide con...
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