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TERCERA SEMANA
CONJUNTOS

Conjunto: Colección de objetos con ó sin relación alguna entre sí, sus elementos nunca se repiten y el orden no importa.
En descripción A= {# enteros de 1 al 5}
Enumerativas A={1,2,3,4,5..}
Universo: Colección de todos los elementos de interés.
Espacio muestral: Colección de todos los resultados posibles.
Evento: Subconjunto del espacio muestral.
Eventosexcluyentes: Se dice que 2 eventos son excluyentes cuando no pueden suceder al mismo tiempo (no tienen elementos comunes).
Operaciones de conjuntos
Unión: AUB conjunto de todas las x tales que x es elemento de A ó X es elemento de B o de ambos.
AUB={X/XeA y/o xeB}
Interseccion: A∩B
Diferencia: A-B Conjunto de todas las x que están en A pero no en B.
AU(BUC)=(AUB)UC Ley asociativa para launión
A∩ (B∩C)=(A∩B) ∩C Ley asociativa para la intersección
AU(B∩C)=(AUB) ∩ (AUC) Ley conmutativa para la unión
A∩ (BUC)=(A∩B)U(A∩C) Ley conmutativa para la intersección

#(AUB)=#A+#B-#(A∩B)



#(AUBUC)=#A+#B+#C-#(A∩B)-#(A∩C)-#(B∩C)+#(A∩B∩C)

TECNICAS DECONTEO

Si hay 3 personas (hugo paco luis) que se van a formar en fila de ¿Cuántas maneras diferentes lo pueden hacer?
HPL HLP PHL PLH LHP LPH = 6 nPn= n!
Si tenemos 2 cartas y 3 timbres y deseamos timbrar las 2 cartas con cualquier de los timbres disponibles, ¿de cuantas maneras lo podemos hacer?
AC
AB
B
C

6
BC
BA
A
A
CA
A
C
B
CB
B
C

Teorema fundamentalde conteo
Si un evento puede ocurrir de n formas y si después que han sucedido puede seguir un segundo evento que puede ser de cualquier de n formas, entonces los 2 eventos pueden ocurrir simultáneamente en el orden establecido de (m) x (n) formas, esta regla se puede extender a cualquier cantidad de eventos.
Si tengo 6 forros dif. Y 3 libros dif. ¿de cuantas maneras dif. Puedo forrar los 3libros?
Libro 1 libro 2 libro 3
6 5 4 = 120

Si tenemos 2 cartas y 3 timbres y deseamos timbrar las 2 cartas con cualquiera de los timbres disponibles, ¿ de cuantas maneras lo podemos formar?
Carta1 carta2
3 x 2 = 6
Con las letras de la palabra CRISTAL, ¿Cuántas palabras de4 letrras se pueden formar?
7x6x5x4=840 palabras
De esas 840 palabras que se pueden formar,¿Cuántas comienzan con la letra A?
1x6x5x4=120 palabras
¿Cuántas comienzan con la letra A y terminan con L?
1x5x4x1=20 palabras
Principio Aditivo
Si hay 2 eventos mutuamente excluyentes, donde el primer evento se puede realizar de m formas distintas y el segundo evento se puede realizar de n formasdistintas, entonces un evento o el otro pueden hacerse de:
m + n formas distintas
este se puede generalizar para mas de 2 eventos mutuamente excluyentes.
De esas 849 palabras que se pueden formar, ¿Cuántas contienen la letra A?
E1 1x6x5x4=120 E1,E2,E3 y E4 son eventos mutuamente excluyentes
480
E2 6x1x5x4=120
E36x5x1x4=120
E4 6x5x4x1=120
Permutaciones: Conjunto de elementos el cual interesa el orden.
Si hay 3 personas( hugo paco luis) que se van a formar en fila, ¿de cuantas maneras dif. Lo pueden hacer?
3P3= 3! = 3x2x1 = 6 = 6
(3-3)! 0! 1

Combinaciones: Conjunto de elementos el cual no interesa el orden.nCx * x! = n Px
nCx = n!
(n-x)!x!
Si usted va a presentar un examen que contiene 13 preguntas y el profesor le indica que solo responda 5 preguntas, las ue usted quiera, ¿Cuántas opciones dif. Tiene de contestas el examen?
13C5 = 1287
Cuando hay condiciones en un problema...