Postulado de mecanica cuantica no relativista

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POSTULADOS DE LA MECÀNICA CUÁNTICA NO RELATIVISTA
La teoría de Schrödinger de la mecánica cuántica especifica las leyes de movimiento ondulatorio que cumplen las partículas de cualquier sistema microscópico.
Asimismo, para cada sistema especifica la ecuación que controla el comportamiento de la función de onda Y, y establece la conexión entre la función de onda y las características asociadas ala partícula.
 En general, el estado de un sistema cuántico, viene dado por la función de onda, cuyo módulo al cuadrado nos da la probabilidad de encontrar a la partícula en un estado determinado.
La función de onda es la solución de la ecuación de Schrödinger.
PRIMER POSTULADO.
Todo estado de movimiento de un sistema físicamente realizable, está descrito por una función de estado (funcionesde onda) Ψ.

DENSIDAD DE LA PROBABILIDAD
Cualquier superposición de funciones de estado es una función de estado. La función de onda estará descrita en la siguiente forma:
Ψ(x,t) = Ψ0 e i(kx - wt).

En la representación de la partícula como onda, se ubicará la posición de la partícula a través de una densidad de probabilidad:
P(x) = ΨΨ* donde Ψ*
Representa el complejo conjugado de lafunción de onda (la densidad de probabilidad es un valor numérico real).

NORMALIZACIÓN DE LA FUNCIÓN DE ONDA
La cantidad
abΨΨ*dx
Determinará la probabilidad de que la partícula se localice en un cierto intervalo, de límites a y b.
Cuando
abΨΨ*dx=1 normalización de la función de onda



Tenemos la certeza de que la posición de la partícula está completamente definida entre lasdimensiones dadas por el intervalo.

ECUACIONES DE SHODINGUER
- En 1926, el físico austriaco Erwin Schrödinger formula la ecuación de onda que lleva su nombre, y que describe el comportamiento y la energía de las partículas microscópicas.
- Es una función análoga a las leyes de Newton para los sólidos macroscópicos que incorpora tanto el carácter de partícula (en función de la masa) como el carácterde onda en términos de una función de onda Y (psi)

- ħ²2m+∂²Ψ(x,t)∂x²+ V(x)Ψ(x,t) = i ħ ∂Ψ(x,t)∂t

-Ψ (x,t) es la función de onda,
- V(x) es una función potencial,
- m es la masa de la partícula, e
- i = (-1)1/2, constante.
Ψ (x,t) la función de onda, es lineal.

Es decir, si Ψ 1 (x,t), Ψ 2 (x,t), Ψ n (x,t), son soluciones de la ecuación, entonces,

Ψ (x,t) = a1 Ψ 1(x,t) + a2 Ψ2(x,t) + … + an Ψ n(x,t) =i=1nai Ψ i(x,t)

- es también una solución de la ecuación. (Las ai’s son constantes)
- La linealidad asegura que se podrán sumar funciones de onda para producir las interferencias constructivas o destructivas de las ondas (principio de superposición).
- Si la función cambia en una cantidad constante c, la derivada aumenta por el mismo factor.
∂²⌈cΨ²(x,t)⌉∂x² = c∂²Ψ(x,t)∂x²

-V(x) es una función potencial.
- V(x) es la energía potencial asociada al sistema.
- V(x) se expresa, en términos de la fuerza F que actúa sobre la partícula, de la siguiente forma:

F=-∂V(x)∂x
- En general, se considera la energía del sistema por la ecuación E = K + V.
- hv= p2/2m + V(x).

SEGUNDO POSTULADO DE: INTERPRETACIÓN DE BORN A LA FUNCIÓN DE ONDA

SEGUNDO POSTULADO.
Lasvariables dinámicas (cantidades físicas observables) se representan por operadores lineales y hermíticos A que actúan sobre funciones de estado, de modo que las propiedades físicas de las variables dinámicas se pueden deducir de las propiedades matemáticas de A. (lineal: cumple con el principio de superposición; hermítico: en el orden de que los valores de expectación son reales)
CASO DE LAPARTÍCULA LIBRE.
Para una partícula libre sin estructura en una dimensión, la variable de posición x es por sí misma un conjunto completo, y análogamente con el momento p.

POSTULADO DE BORN
Si se efectúa una medición para localizar a la partícula asociada con la función de onda Y(x,t), entonces la probabilidad P(x,t) de encontrar a la partícula en una coordenada x y (x+dx) es igual a...
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