Postulados

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Antes de continuar con los problemas de autoevaluacion vamos a ver un resumen de los postulados que hemos visto hasta el momento:

Postulado 3-1 Propiedad Reflexiva: todo numero es igual a sí mismo
M e R m = m
Postulado 3-2 Propiedad de simetria. Si un número es igual a otro, entonces éste es igual al primero.
Si m,n Є R y m = n entonces n = m Є
Postulado 3-3 Propiedad Transitiva.Si un numero es igual a un segundo numero y este es igual a un tercero, entonces el primero es igual al tercero.
Si m, n, p Є R, m = n y n = p entonces m = p
Postulado 3-4 Propiedad de Sustitucion. Si un numero es igual a otro, en cualquier expresion en que aparezca el primero puede reemplazarse por el segundo sin alterar el valor de la expresion
A = b y a, b Є R entonces b puede sustituir ala a
Postulado 3-5 Propiedad aditiva o de suma. Si a, b, c y d son cuatro numero reales y a = b y c = d entonces a+c = b+d
Postulado 3-6 Propiedad Multiplicativa. Si a, b, c, y d son cuatro elementos de R y a=b y c=d entonces ac = bd
Postulado 3-7 Cerradura Para la suma: si a y b son elementos de R, entonces la suma tambien es elemento de R y a los numeros a y b les llamamos sumandos a, b Є Rentonces (a+b) Є R. Para la multiplicacion: si a y b son elementos de R entonces el producto tambien es elemento de R, y a los numeros a y b les llamamos factores, usamos como simbolo de multiplicacion un punto a media altura para que no se confunda con la letra x. a, b Є R entonces (a*b) Є R
Ejemplo a: 2, 7 Є R entonces (2+7) Є R
Ejemplo b: 2, 7 Є R entonces (2*7) Є R
Postulado 3-8 Conmutativopara la suma: si a y b son numeros reales, el orden en que se sumen no afecta el resultado, por ejemplo si 7, 3 Є R entonces es lo mismo sumar 7+3 que 3+7 porque ambos resultados dan 10. Para la multiplicacion: Si a y b son numeros reales el orden en que se multiplican no afecta al producto. Siguiendo el ejemplo anterior da el mismo resultado multiplicar 7*3 que 3*7 ya que de ambasmultiplicaciones obtenemos 21.
Postulado 3-9 Asociativo. Para la suma: si a, b y c son tres numeros reales, es igual que a la suma de a y b se le sume el valor c, que al valor a se le sume b+c. Por ejemplo si tenemos los numeros 2, 3, 8 nos da el mismo resultado sumar primero 2+3 y a este resultado sumarle 8, que sumarle 2 a la suma de 3+8, ya que ambos nos dan como resultado 13. Si lo desglosamos en el primerejemplo 2+3= 5 +8= 13, y en el segundo ejemplo 2 mas la suma de 3+8 que nos da 11, da como resultado final 13. Para la multiplicación es el mismo caso, nos da el mismo resultado multiplicar 2*3 y luego por 8, que multiplicar 2 por el resultado de la multiplicacion de 3*8, ya que ambas operaciones nos dan como resultado 48. Si lo desglosamos tenemos primero 2*3=6 * 8=48, en el segundo caso tenemos2, por el resultado de 3*8 que es 24 y esto tambien nos da 48.
Postulado 3-10 distributivo. A la izquierda si tenemos a, b, c Є R entonces a*(b+c) = a*b+a*c. Y a la derecha teniendo los mismos numeros que en el ejemplo anterior (a+b)*c = a*c + b*c

Vamos a dar un ejemplo y a continuacion se presentaran algunas proposiciones que demostraran los postulados que ya vimos anteriormente.
Tenemos ax, y Є R entonces (2*x) * (3*y)=6* (x*y) que se lee 2 por x por 3 por y es igual a 6 por x por y

1. x, y Є R esta proposicion está dada en el ejemplo, si recuerdan dijimos que (repetir el ejemplo)
2. 2*x, 3*y Є R Aquí estamos aplicando el postulado de cerradura para la multiplicacion ya que dijimos que si los numeros son elementos de R, el producto tamibien es elemento de R
3. se abreparentesis 2x se cierra parentesis, se abre parentesis 3y se cierra parentesis Є R. Esta proposición es igual a la anterior, solo que en este caso ya no usamos los puntos para la multiplicacion y lo sustituimos por los parentesis. De esta forma cuando decimos se abre parentesis 2x se cierra parentesis, nos referimos a la multiplicacion de 2 por x. Como en el ejemplo anterior, nos referimos al...
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