Potencia en circuitos rlc

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Circuitos II – Prof. Gerardo García Liñán
Alberto Herrera Olvera
Universidad Politécnica de San Luis Potosí
abril de 2010

Abstracto
Este documento trata sobre la potencia y sus distintas maneras de comprender por medio de la teoría de circuitos. El estudio de este concepto es útil en distintas ramas de la ingeniería, como la electrónica, robótica, electromagnetismo, y sus distintassub-aplicaciones.

Introducción:
A continuación, describiremos algunos conceptos relacionados con el tema, de manera que pueda ser una referencia rápida al lector interesado.

Potencia instantánea
La potencia instantánea esta definido como la multiplicación entre el voltaje y la corriente, esto es

La potencia entregada por la fuente es igual a la suma de la potencia consumida por todos loselementos del sistema.

CIRCUITOS LINEALES CON ALIMENTACIÓN SENOIDAL
Potencia instantánea

Mediante esta descomposición de la potencia instantánea, se observa que tiene una componente constante y otras dos componentes cosenoidales de frecuencia doble a la de la fuente.
CIRCUITOS NO LINEALES ALIMENTACIÓN SENOIDAL
La potencia instantánea esta dada por:

Esta ecuación muestra que tieneuna componente constante solo para n=1, y otras componentes del doble, triple, etc., de la frecuencia fundamental de la fuente. [1]
Potencia instantanea

Se define como . Si es positiva, el dispositivo estará absorbiendo potencia del circuito exterior en el instante . Si es negativa, el circuito estará entregando potencia al exterior.[2]
La potencia instantánea es:

 En un instante, la fuerzaes siempre constante y sustituimos al trabajo por su expresión en función de la fuerza y el desplazamiento obteniendo (de forma vectorial):

 
Esta potencia instantánea es el producto entre la fuerza instantánea, la velocidad instantánea y La razón de ángulo formado entre estos dos vectores.[3]
POTENCIA DEBIDO A LA EXCITACIÓN SENOIDEAL
Se cambiara la fuente de tensión en el circuito

3.-POTENCIA PROMEDIO (media o activa)
La potencia promedio esta definida por la siguiente ecuación

CIRCUITOS LINEALES CON ALIMENTACIÓN SENOIDAL
Resolviendo para la potencia media se puede obtener una ecuación como ésta:

El resultado muestra que esta potencia media corresponde a la componente constante de la potencia instantánea, lo cual es de esperarse.

3.2.- CIRCUITOS NO LINEALESALIMENTACIÓN SENOIDAL
La potencia media es

Obsérvese que la integral anterior es diferente de cero solo para cuando n=1, entonces se obtiene que:

Esto muestra que la potencia media depende solamente de las componentes armónicas de la corriente que son iguales a las de la fuente, en este caso solo la fundamental. [1]

Potencia promedio en forma de onda periódica
Supóngase que la función forzada yque las respuestas de circuito son peridicas: se ha alcanzado la condición de estado permanente, aunque no necesariamente el estado senoideal permanente. Se podría definir de manera matematica una función periodica f(t) al requerir que.
f(t)= f(t + T )
Donde T es el peridodo.

POTENCIA PROMEDIO EN EL ESTADO SENOIDEAL PERMANENTE
Se obtendrá el resultado general del estado permanentesenoideal permanente. Se supondrá la tensión senoideal general:
v(t) = Vm Cos(wt+ θ) ei(t)
y la de la corriente:
i(t)=Im Cos(wt+ ϕ)
 asociadas con el dispositivo en cuestión. Si se expresa otra vez el producto de dos funciones coseno como la semisuma del coseno del angulo y el coseno del angulo suma.

Se observa que el primer término es una constante, independiente del tiempo y el segundotérmino es una función coseno (periódica) y su periodo es ½ T.
Por tanto la potencia promedio es:

 Así la potencia promedio es igual a un medio del producto de la amplitud máxima del voltaje, por la amplitud máxima de la corriente y el coseno de la diferencia de los ángulos fase de la corriente y el voltaje; el sentido de la diferencia es intrascendente.
8.-TRANSFERENCIA DE MAXIMA POTENCIA
la...
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