potenciacion
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.
Su definición varía según el conjunto numérico al quepertenezca el exponente:
Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,
Por ejemplo: 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 .
Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponentepositivo.
a^{-p}= \frac{1}{a^p}
Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n}
Cualquier número elevado a el exponente 0 el resultado equivale a 1, excepto el caso particular de 0^0\, que, en principio, no está definido (ver cero).
La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos oincluso matriciales.
Contenido
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1 Propiedades de la potenciación
1.1 Potencia de exponente 0
1.2 Potencia de exponente 1
1.3 Potencia de exponente negativo
1.4 Multiplicación de potencias de igual base
1.5 División de potencias de igual base
1.6 Potencia de un producto
1.7 Potencia de una potencia
1.8Propiedad distributiva
1.9 Propiedades que no cumple la potenciación
1.10 Potencia de base 10
2 Potencia de números complejos
3 Límites
3.1 Indeterminación 00
4 Representación gráfica
5 Véase también
6 Referencias
7 Enlaces externos
[editar] Propiedades de la potenciación
[editar] Potencia de exponente 0
Un número (distinto de 0) elevado alexponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
1 = \frac {a^n} {a^n} = a^{n-n} = a^0\,
[editar] Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:
a^1 = a \,
Ejemplo:
54^1=54 \,
[editar] Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:a^{-n} = a^{0-n} = \frac {a^0}{a^n} = \frac {1}{a^n}\,
[editar] Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se escribe la misma base y se suman los exponentes):
a^m \cdot a^n = a^{m + n}
Ejemplos:
9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5
[editar] División depotencias de igual base
La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:
\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
Ejemplo:
\frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2
[editar] Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potenciade base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n
[editar] Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
{(a^m)}^n = a^{m \cdot n}Debido a esto, la notación a^{b^c} se reserva para significar a^{(b^c)} ya que {(a^b)}^c se puede escribir sencillamente como a^{bc}\,.
[editar] Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
[editar] Propiedades que no cumple la potenciación...
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