Potencial electrico

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Ejercicio 01 Mediante el método de Newton - Raphson Obtenga la raíz de la siguiente función: f ( x) = x 3 + 2 x 2 + 7 x − 20 Se sitúa un punto inicial x1=1 Se obtiene lasiguiente x mediante la fórmula: xi +1 = xi − Para seguir procesando se calcula la derivada de f(x) f ' ( x) = 3x 2 + 4 x + 7 Iteración 1. y ahora ya solo es necesario remplazaren la fórmula 13 + 2(1) 2 + 7(1) − 20 x2 = 1 − 3(1) + 4(1) + 7
1 + 2 + 7 − 20 − 10 = 1− = 1 + 0.714285 = 1.714285 3−4+7 14 Ahora se prueba el valor para ver si esta x yacumple nuestro objetivo. f (1.714285) = 1.714285 3 + 2(1.714285) 2 + 7(1.714285) − 20 x2 = 1 −

f ( x) f ' ( x)

f (1.714285) = 2.9154357 Dado que |2.915437| > 0.001, secontinua iterando para mejorar la solución Iteración 2. Se determina x3
1.714285 3 + 2(1.714285) 2 + 7(1.714285) − 20 3(1.714285) 2 + 4(1.714285) + 7 2.9154357 x3 = 1.714285 −22.67345918 x3 = 1.714285 − 0.1285836303 x3 = 1.714285 − x3 = 1.585701369

Ahora se prueba el valor para ver si esta x ya cumple nuestro objetivo. f (1.585701369) = 1.5857013693 + 2(1.585701369) 2 + 7(1585701369) − 20 f (1.585701369) = 0.1159722009 Dado que |0.1159722009| > 0.001, se continua iterando para mejorar la solución

!

" #$ Iteración 3. Se determina x3
1.585701369 3 + 2(1.585701369) 2 + 7(1.585701369) − 20 3(1.585701369) 2 + 4(1.585701369) + 7 0.1159722009 x3 = 1.585701369 − 20.88615197 x3 =1.585701369 − 0.005552588153 x3 = 1.585701369 − x3 = 1.580148781

Ahora se prueba el valor para ver si esta x ya cumple nuestro objetivo. f (1.580148781) = 1.5801487813 +2(1.580148781) 2 + 7(1.580148781) − 20 f (1.580148781) = 0.0002081627837 Dado que |0.00020816278379| < 0.001, Se ha encontrado una raíz satisfactoria en x =1.580148781

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