Potencias y raices

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1

PÁGINA 54
EJERCICIOS DE LA UNIDAD Cálculo de potencias

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a) 5 d) 63 a) 54 d) 63
4

Calcula con lápiz y papel: b) 152 e) 35 625 b) 152 225 216 e) 35 243

c) 17 f) 28 c) 17 f ) 28

1 256

2

Averigua el valor de x en cada caso: a) 8 64 b) 11x 121 c) 30x 900 d) 4x 256 e) 6x 216 f) 5x 625 a) 8x 64→x 2 b) 11x 121→x 2 c) 30x 900→x2 d) 4x 256→x 4 e) 6x 216→x 3 f ) 5x 625→x 4
x

3

¿Cuántas losas de 1 m2 se necesitan para cubrir un patio cuadrado de 22 m de lado? La superficie del patio es 22 22 484 m2. Por tanto, se necesitan 484 losas de 1 m2. ¿Cuántos cubitos de arista unidad se necesitan para construir un cubo de arista 11? 113 1 331 Se necesitan 1 331 cubitos de arista unidad para construir un cubo de arista 11unidades. Continúa hasta el décimo término cada una de estas series: 1 4 9 16… 1 8 27 64… 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000

4

5
0 0 0, 0,

6

Halla con la calculadora: a) 4 b) 59 d) 96 e) 144
8

c) 86 f) 153

Unidad 2. Potencias y raíces

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 2

a) 48 65 536 d) 96 531 441

b) 59 1953 125 e) 144 38 416

c) 86 262 144 f ) 153 3 375

Potencias de base 10. Expresión abreviada de números grandes

7

Calcula mentalmente: a) 10 b) 103 d) 105 e) 106 a) 102 100 b) 103 1 000 d) 105 100 000 e) 106 1 000 000
2

c) 104 f) 107 c) 104 f ) 107

10 000 10 000 000

8

Escribe como potencias de diez: a) Cien. b) Cien mil. c) Cien millones. d) Cien mil millones. e) Un billón.f) Cien billones. 2 a) Cien→100 10 b) Cien mil→100 000 105 c) Cien millones→100 000 000 108 d) Cien mil millones→100 000 000 000 1011 e) Un billón→1 000 000 000 000 1012 f ) Cien billones→100 000 000 000 000 1014 Expresa con todas sus cifras: b) 13 a) 6 104 9 c) 34 10 d) 62 4 a) 6 10 60 000 b) 13 9 d) 62 c) 34 10 34 000 000 000

9

107 1011 107 130 000 000 1011 6 200 000 000 000

10Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números: a) 68 425 b) 245 000 c) 2 530 000 d) 7 406 080 4 3 a) 68 425 6 10 8 10 4 102 2 10 5 b) 245 000 2 105 4 104 5 103 c) 2 530 000 2 106 5 105 3 104 d) 7 406 080 7 106 4 105 6 103 8 10 ¿Qué número expresa cada descomposición polinómica? a) 5 106 4 103 8 102 5 10 2

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Unidad 2. Potencias y raíces

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LAUNIDAD
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b) 2 108 107 6 c) 106 105 104 a) 5 106 4 103 b) 2 108 107 6 c) 106 105 104

105 3 104 5 103 103 102 101 100 8 102 5 10 2 5 004 852 105 3 104 5 103 210 635 000 103 102 101 100 1 111 111

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Redondea a la centena de millar y escribe abreviadamente, con el apoyo de una potencia de base diez, el número de habitantes de cada una de estas ciudades: MADRID → 2 866 850 PARÍS → 2238 740 ROMA → 2 645 322 EL CAIRO → 16 248 530 5 MADRID →2 866 850→2 900 000 29 10 5 PARÍS →2 238 740→2 200 000 22 10 5 ROMA →2 645 322→2 600 000 26 10 5 EL CAIRO →16 248 530→16 200 000 162 10

Operaciones con potencias

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Calcula por el camino más corto: b) 43 253 c) 203 : 53 a) 2 54 d) 124 : 44 e) (53 43) : 23 f) 63 : (213 : 73) a) 24 54 (2 5)4 104 10 000 b) 43 253 (4 25)3 1003 1 000 000c) 203 : 53 (20 : 5)3 43 64 d) 124 : 44 (12 : 4)4 34 81 e) (53 43) : 23 (5 4)3 : 23 203 : 23 (20 : 2)3 103 1 000 f ) 63 : (213 : 73) 63 : (21 : 7)3 63 : 33 (6 : 3)3 23 8
4

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Reduce a una sola potencia: b) x4 x2 a) a a3 d) a5 : a4 e) x8 : x5 g) (a 4)3 h) (x2)5 a) a2 a3 a5 b) x4 x2 x6 d) a5 : a4 a e) x8 : x5 x3 g) (a 4)3 a12 h) (x2)5 x10
2

c) m2 m5 f) m9 : m3 i) (m3)3 c) m2 m5 m7 f ) m9: m3 m6 i) (m3)3 m9

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Reduce a una sola potencia: a) (a a2) : a3
2

b) (x6 : x3) x2

Unidad 2. Potencias y raíces

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 4

c) (m6 : m4) : m2 e) (x2)3 : (x2)2 a) (a2 a2) : a3 e) (x2)3 : (x2)2 a4 : a3 x6 : x4 a m0 1 x2 c) (m6 : m4) : m2 m2 : m2

d) (a3)5 : a12 f) (m6)2 : (m2)5 b) (x6 : x3) x2 d) (a3)5 : a12 f ) (m6)2 : (m2)5 x3 x2...
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