potencias y raices

Páginas: 4 (806 palabras) Publicado: 15 de marzo de 2014
N´meros reales
u

Potencias y Ra´
ıces

Conceptos y propiedades

En esta secci´n se revisar´ de manera global el tema de potencias con expoo
a
nentes enteros y racionales, y sus propiedadesen relaci´n con las operaciones
o
de multiplicaci´n, divisi´n y elevar a una nueva potencia.
o
o

Una expresi´n de la forma am es llamada la potencia m de a, donde a es un
o
n´mero realllamado base y m es un n´mero racional llamado exponente.
u
u
Potencia para exponente entero
Definici´n. Sea a un n´mero real y sea n un n´mero entero.
o
u
u
• Para n entero positivo, an est´definida para todo a ∈ R:
a
an = a · a · a . . . a

(n f actores)

• Para n = 0, a0 est´ definida para todo a = 0:
a
a0 = 1
• Para n entero negativo, an est´ definida para todo a = 0:
a
an =

1
a−nEjemplos
• 23 = 2 · 2 · 2 = 8,

(3201, 98)0 = 1,

1

2−3 =

1
23

N´meros reales - Potencias y ra´
u
ıces

Conceptos y propiedades

2

Nota. Sea a ∈ R, y sea n ∈ Z.

 a ·a · a . . . a (n veces)

n
1
a =
 1

a−n

para n > 0
para n = 0, y a = 0
para n < 0 y a = 0

Propiedades.
Sean a, b ∈ R y sean m, n ∈ Z. A continuaci´n se presentan las principales
opropiedades de potencias, junto a sus restricciones, y un ejemplo de uso de
cada regla.
Propiedad
(1) am · an = am+n

Restricci´n(es)
o
a=0

Ejemplo(s)
23 · 25 = 28
3−3 · 37 = 3−3+7 = 34am
(2)
= am−n
n
a

a=0

(3) (am )n = am·n

a=0

(23 )4 = 212
(5−3 )2 = 5−3·2 = 5−6

(4) (a · b)n = an · bn

a, b = 0

(2 · 4)3 = 23 · 43 = 512

(5)

a
b

n

an
= n
b(6) a0 = 1
(7) a−n =

a, b = 0

215
= 24
11
25
3
= 35−(−2) = 37
−2
3

6
7

2

a=0
1
an

Inst. de Matem´tica y F´
a
ısica

30 = 1

a=0

3−2 =

62
36
= 2=
7
491
1
=
32
9
Universidad de Talca

N´meros reales - Potencias y ra´
u
ıces

Conceptos y propiedades

Propiedad
(8)

Restricci´n(es)
o

Ejemplo(s)

1
= an
−n
a

a=0

3...
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