potencias y raices
u
Potencias y Ra´
ıces
Conceptos y propiedades
En esta secci´n se revisar´ de manera global el tema de potencias con expoo
a
nentes enteros y racionales, y sus propiedadesen relaci´n con las operaciones
o
de multiplicaci´n, divisi´n y elevar a una nueva potencia.
o
o
Una expresi´n de la forma am es llamada la potencia m de a, donde a es un
o
n´mero realllamado base y m es un n´mero racional llamado exponente.
u
u
Potencia para exponente entero
Definici´n. Sea a un n´mero real y sea n un n´mero entero.
o
u
u
• Para n entero positivo, an est´definida para todo a ∈ R:
a
an = a · a · a . . . a
(n f actores)
• Para n = 0, a0 est´ definida para todo a = 0:
a
a0 = 1
• Para n entero negativo, an est´ definida para todo a = 0:
a
an =
1
a−nEjemplos
• 23 = 2 · 2 · 2 = 8,
(3201, 98)0 = 1,
1
2−3 =
1
23
N´meros reales - Potencias y ra´
u
ıces
Conceptos y propiedades
2
Nota. Sea a ∈ R, y sea n ∈ Z.
a ·a · a . . . a (n veces)
n
1
a =
1
a−n
para n > 0
para n = 0, y a = 0
para n < 0 y a = 0
Propiedades.
Sean a, b ∈ R y sean m, n ∈ Z. A continuaci´n se presentan las principales
opropiedades de potencias, junto a sus restricciones, y un ejemplo de uso de
cada regla.
Propiedad
(1) am · an = am+n
Restricci´n(es)
o
a=0
Ejemplo(s)
23 · 25 = 28
3−3 · 37 = 3−3+7 = 34am
(2)
= am−n
n
a
a=0
(3) (am )n = am·n
a=0
(23 )4 = 212
(5−3 )2 = 5−3·2 = 5−6
(4) (a · b)n = an · bn
a, b = 0
(2 · 4)3 = 23 · 43 = 512
(5)
a
b
n
an
= n
b(6) a0 = 1
(7) a−n =
a, b = 0
215
= 24
11
25
3
= 35−(−2) = 37
−2
3
6
7
2
a=0
1
an
Inst. de Matem´tica y F´
a
ısica
30 = 1
a=0
3−2 =
62
36
= 2=
7
491
1
=
32
9
Universidad de Talca
N´meros reales - Potencias y ra´
u
ıces
Conceptos y propiedades
Propiedad
(8)
Restricci´n(es)
o
Ejemplo(s)
1
= an
−n
a
a=0
3...
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