PowerPoint Sucesiones

SUCESIONES
3º ESO

Sucesiones numéricas.
Una sucesión es un conjunto ordenado de números
reales: a1, a2, a3, a4, …
„ Cada elemento de la sucesión se denomina término, el
subíndice es el lugar que ocupa en la sucesión.
„ El primer término es a1, el segundo a2, el tercero a3 …
„ Ejemplo: En la sucesión de los números pares:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …..
¿Cuál es el primer término?
2
¿Cuál es elquinto término?
10
„

Término general de una sucesión.
„
„

Representa un término cualquiera de la sucesión
En las sucesiones que siguen una ley de formación, la
fórmula del término general, an, permite determinar
cualquier término de la sucesión.

Ejemplos:
En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, …
El término general es: an = 2n
„ En la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, …
El término generales: an = n2
„ En la sucesión de los números impares: 1, 3, 5, 7, …
El término general es: an = 2n -1
„

Sucesiones recurrentes.
„
„

Los términos de estas sucesiones se obtienen a partir de los
anteriores.
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
¿Cuál es el sexto término?
8
¿Cuál es el séptimo término?
13
¿Cuál es el octavo término?
21
¿Cuál es la ley de formación?

Cada términoes la suma de los dos anteriores: an= an-1+ an-2

„

La sucesión cambia si se modifican los dos primeros términos
Calcula los 9 primeros términos de una sucesión con la misma
ley de formación con a1 = 1 y a2 = 3
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, …

Progresiones aritméticas.
„

Son sucesiones el las que cada término se obtiene a
partir del anterior sumándole una cantidad constante
llamada, d,diferencia.

Cuál es la sucesión si el primer término, a1 = 3 y la diferencia, d = 2:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
Cuál es la diferencia de la siguiente progresión aritmética:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, …
d=4
En una progresión aritmética la diferencia entre dos
términos consecutivos es una constante.

Ejemplos de progresiones aritméticas
„

„

En la sucesión numérica del número de cuadrados azules. ¿Cuáles
el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?

En la sucesión numérica del número de cuadrados verdes. ¿Cuál es
el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?

Término general de una progresión aritmética.

„

„
„
„
„
„
„

En una progresión aritmética:

a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d
……………………………
an = a1 + (n-1)d

Suma de términos deuna progresión aritmética
„

„

„
„

Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
forman una progresión aritmética de diferencia, d = 1.
Para sumar los diez primeros términos se observa que:

La suma de los 10 primeros términos, S10= 11. 5 = 55
En general para sumar n términos:

S n = (a n

n
+ a1 )
2

Progresiones geométricas.
„

Son sucesiones el las que cada término se obtiene apartir del anterior multiplicándolo por una cantidad
constante llamada, r, razón.

Cuál es la sucesión si el primer término, a1 = 3 y la razón, r = 2:

3, 6, 12, 24, 48, 96,192, …
Cuál es la razón de la siguiente progresión geométrica:

2, 6, 18, 54, 162, 486, …
r=3
En una progresión geométrica el cociente entre dos
términos consecutivos es una constante.

Ejemplos de progresiones geométricas
„
„
„„
„
„

„
„
„
„

El lado del cuadrado gris de la figura mide 1 unidad
¿Cuál es el valor de su área?
¿Cuánto vale el área del cuadrado verde?
¿Y el área del cuadrado rojo?
¿Y la del cuadrado azul?
Observa que el proceso de construcción de los cuadrados puede
continuar indefinidamente y sus áreas forman la sucesión:
1, 1/2, 1/4, 1/8, …. , que es una progresión geométrica de razón 1/2
Considera lasucesión formada por las longitudes de los lados:
1, 1/√2, 1/2, 1/2 √2. …, ¿Es una progresión geométrica?
¿Cuál es la razón de esta progresión?

Término general de una progresión geométrica.

„

„
„
„
„
„
„

En una progresión geométrica:

a2 = a1 · r
a3 = a2 · r = a1 · r2
a4 = a3 · r = a1 · r3
a5 = a4 · r = a1 · r4
……………………………
an = a1 · r(n-1)

Producto de términos de una progresión geométrica
„...