Practica 8 lab. de algebra

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PRACTICA NO. 8

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.

DIBUJO.
Presente en hojas blancas los esquemas representativos de las diferentes funciones exponenciales y logarítmicas indicando la función de cada uno de ellos.
Grafico de la función exponencial F(x)=a^ x, con a > 1

F(x)= 2^x

Grafico de la función exponencial y= a^x, con 0 < a < 1

F(x)=( ½) ^x

Entre las funcionesexponenciales merecen especial atención aquellas que tienen como base los números e y 10
F(x)= e ^ x

Grafico de la Función Logarítmica
Grafica de la función logarítmica y = b log x , con b> 1

F(x)= x log2

Grafica de la función logarítmica y = b log x , con 0 < b < 1
F(x)= x log !

EJERCICIOS.
DATOS EXPERIOMENTALES Y CALCULOS.

1. Resuelva los ejercicios de la parte I y II, indicandopaso a paso la resolución de estos.

I.- Encuentre el valor de X en las siguientes ecuaciones:
a)53x-1 = 0.08 | | | |
ln 53x-1= ln0.08 | 3x-1 (ln 5)= ln0.08 | 3x-1= ln 0.08/ ln 5 | 3x-1=-1.56 |
3x=-0.56 | X= -0.56/3 | X=0.189 | |
b)7x = 3x+1 | | | |
ln 7x = ln 3x+1 | x (ln 7)= x+1 (ln 3) | x= x+1 (ln3/ln7) | x= x+1(0.564) |
x=0.564x+0.564 | 0.436x=0.564 | x=0.564/0.463 |x=1.29 |
c)52x+1 = 6x-2 | | | |
ln 52x+1 = ln 6x-2 | 2x+1 (ln 5)= x-2 (ln 6) | x= x-2 (ln 6/ln 5) | 2x+1= x-2(1.11) |
2x+1=1.11x-2.22 | 0.89x= -3.22 | x=-3.22/0.89 | x=-3.61 |
d)log (5x-1)- log(x-3)=2 | | | |
log5x-1x-3=2 | 5x-1x-3=102 | 5x-1x-3=100 | 5x-1 = 100(x-3) |
5x - 1 = 100x-300 | -95x=299 | x=299/-95 | x=-3.14 |
e) log x=1 -log(x-3) | | | |
log x + log (x-3)= 1 |log(x(x+3))=1 | log x2+3x=1 | x2+3x=10 |
x2+3x-10=0 | X1=2 | X2=-5 | |
II. Resuelva los siguientes ejercicios.

a. Si log 2 = 0.030 y log 3 = 0.47; hallar log 6 y log
6 = 2 * 3
Log 6 = log (2*3) = log 2 + log 3 = 0.30 + 0.47 = 0.77
98=3223
log98=log3223=2 log3-3log2=0.954-0.903=0.051
b. Escriba la siguiente expresión como el logaritmo de un solo numero:

logxy3+log3z
logxy33zc. Dado que log 115 = 2.060698 y log 5 = 0.698970. con estos datos demuestre el valor de log 20.
20 = 115/5
log 20 = log (115/5) = log 115 - log 5 = 2.060698 - 0.698970= 1.361728
d. Encuentra el valor de (32/5) (52/3) por logaritmos.

e. Determine el valor de por logaritmos.

III. Grafique la siguiente tabulación en papel milimétrico, semilogaritmico y finalmente con el programaExcel.
ΔP (N/m2) | Q (m3/s) |
0.985 x 105 | 6.042 x 10-5 |
1.178 x 105 | 7.631 x 10-5 |
1.302 x 105 | 9.092 x 10-5 |
1.445 x 105 | 1.501 x 10-4 |
1.560 x 105 | 2.102 x 10-4 |
1.986 x 105 | 3.202 x 10-4 |
2.129 x 105 | 5.103 x 10-4 |
2.412 x 105 | 8.512 x 10-4 |
2.690 x 105 | 1.255 x 10-3 |
2.937 x 105 | 3.583 x 10-3 |
3.183 x 105 | 4.932 x 10-3 |

CUESTIONARIO.

1.Reporte gráficamente en papel lineal la función f en cada uno de los ejercicios

a) F(x) = 4x

b) F(x) = 3-x

c) f(x)=-2x

d) F(x)=(2/3)x

2. Una centena de ciervos, cada uno de un año de esas, se introducen en un corto de caza. El numero N (t) de los que aun queden vivos después de t años se predice mediante la siguiente expresión: N (t) = 100 (0.9) t . Estime el número deanimales vivos después de:

1 año:
5 años:
10 años:

3. En ciertas condiciones, la presión atmosférica P (en pulgadas) a una altura de h, está dada por la expresión P = 29 e-0.000034 h. ¿Cuál es la presión a una altura de 40000 pies?
40000*12in=480000 in
P=29e-0.000034h=29e-0.000034*480000=29e-16.32=2.369*10-6
4. Utilizando la formula de la escala de Richter R= log I/I0, determine lamagnitud de un sismo cuya intensidad es

a) 100 veces I0

b) 10000 veces I0

c) 100000 veces I0

5. El numero de bacterias que hay en un cierto cultivo en el tiempo t esta dado por la expresión Q(t) = 2(3)t en donde t se mide en horas y Q(t) en miles.
¿Cuál es el número inicial de bacterias?
¿Cuál es el número después de 10 minutos?
¿Después de 30 minutos?
¿Después de una hora?...
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