Practica de Control utilizando MATLAB

Practica 5- Diagramas de Bode y Nyquist. Ingeniería de Control

I.Resumen

.

17/abr/2013

Ambas funciones de transferencia se van a la
inestabilidad con ganancias mayores como en el
caso del ejercicio 2 en el cual la función de
transferencia con una ganancia de 240 se va a la
inestabilidad de igual manera al encontrar la
ganancia critica se esta volviendo el sistema más
inestableaunque ambos puntos se encuentren a la
misma frecuencia. Las respuestas a escalón de la
primer función de transferencia tiene mayor tiempo
de establecimiento con una ganancia
mayor(unitaria).
II. Introducción.

de ganancia y las frecuencias correspondientes de
cada una de ellas [3] .
Para su utilización en MATLAB las graficas de
Bode y Nyquist se obtienen a partir del lugar de las
raícesde una función de transferencia por medio del
comando rtool() y con la herramienta SISO Design
incluida también en MATLAB[4].
III. Objetivos


Criterio de Nyquist.
En el caso de un sistema de control, es
necesario determinar si es o no estable. Además de
si el sistema es estable, frecuentemente es necesario
investigar la estabilidad relativa.Es un método que
se emplea para analizar laestabilidad de un sistema
de lazo cerrado. Esta técnica utiliza los diagramas
polares para determinar la estabilidad de un sistema
de lazo cerrado [1].
Diagramas de Bode.




Determinar estabilidad de funciones de
transferencia a partir de su respuesta en
frecuencia.
Obtener diagramas de Nyquist y Bode para
establecer si un sistema es estable.
Analizar las respuestas ante entradasescalón
de distintas funciones de transferencia.
IV. Metodología.

Parte 1. Bode
1. Cree la siguiente función de transferencia
(1) en lazo abierto.

La respuesta en frecuencia de un sistema se
define como la respuesta del sistema en el estado
estacionario a una señal sinusoidal de entrada [2].
La técnica de diseño de Bode es una de las
mejores técnicas para el diseño de compensaciónde
sistemas continuos. La curva Bode de la magnitud
ofrece una excelente compresión a escala, y hay
muchas cifras de mérito que pueden medirse en esta
curva que pueden ser utilizadas por el diseñador
para obtener una estimación útil de la respuesta de
tiempo del sistema de lazo cerrado.
Por medio de un diagrama de Bode podemos
obtener el margen de ganancia de una función de
transferenciaen lazo abierto, así como su margen

a. Analizando la ecuación pasada, se
puede determinar que no tiene ceros,
tiene tres polos: 0, -1 y -2; y una
ganancia igual a 3. Para guardar la
ecuación en Matlab se usa el
siguiente código.
b. Una vez teniendo tu función de
transferencia se usa el siguiente
código:
c. Con el lugar de las raíces se puede
obtener la gráfica de Bode

(¨Analysis¨¨Closed-Loop Bode¨).
Con la gráfica, se da click derecho
¨characteristics¨ ¨minimum
stability margins¨. De este modo
obtenemos el margen de fase, la
frecuencia de transición de ganancia,
el margen de ganancia y la
frecuencia de transición de fase.
d. Por último, se nos pide obtener la
frecuencia de resonancia, la cual se
obtiene de la siguiente manera:

2. Para la ganancia critica sedebe compensar
el sistema en la magnitud, es decir que como
la magnitud es de -6.02 dB se calcula la
ganancia obtenida a 6.02 dB y dicha
ganancia será la ganancia critica de la
función los cálculos se pueden observar en
(4).

(4)
Parte 2. Diagramas Polares.
1. Cree la siguiente función de transferencia
(2) y use como valores de K=2.4, 24, 240.
VI. Resultados

a. Repita los pasos de laparte uno, pero
esta vez repítalos por cada K
diferente.
b. Muestre la respuesta ante una entrada
escalón para cada una de las
funciones de transferencia.
Parte 3. Calculo de ganancia para un margen de
fase deseado.
1. Después de generar la función (1) para
encontrar un margen de fase de 60° se
calcula un desfasamiento de -120° con la
frecuencia de este desfasamiento y la
magnitud de...