Practica de fisica

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MOMENTO DE INERCIA DE UN ARO Y UN DISCO

OBJETIVO
El propósito de este experimento es hallar el momento de inercia del aro y del disco experimentalmente y verificar que estos valores corresponden a los valores teóricos calculados.

MATERIAL
* Tornillo de mesa
* Varillas y nueces de sujeción
* Polea
* Hilo, portapesas y pesas
* Cronocaptadores
* Eje tambor contornillo
* Disco soporte
* Aro metálico
* Disc o metálico
* Metro

FUNDAMENTO
Un cuerpo gira en torno a un eje cuando se le ha sometido a una fuerza, y esta provoca un momento no nulo con respecto a dicho eje. Este momento provoca una aceleración angular α, siendo la constante de proporcionalidad entre ambas una propiedad inherente para cada cuerpo (en su giro respecto a ese eje)que llamamos momento de inercia I
M = I α (1)

Así, el momento de inercia expresa la oposición de un cuerpo a girar en torno a cierto eje cuando se le aplica un momento de fuerzas. La medida de I se consigue a través de la medida indirecta tanto de M como de α, como se detalla a continuación.
El momento de la fuerza se calcula sabiendo que. Si la fuerza es perpendicular al eje degiro, tenemos

Siendo r la distancia del eje de giro al punto de aplicación de la fuerza, y F = T la fuerza aplicada (tensión) por la cuerda enrollada alrededor del tambor. Como la aceleración de las pesas es pequeña frente a la gravedad (es decir, no estamos lejos del caso estático), tomaremos la aproximación T = P, es decir
M = P r = mgr (3)

Al someter el cuerpo a un movimientocircular y uniformemente acelerado (puesto que M es constante durante el movimiento), el ángulo barrido por el mismo será (si hemos partido del reposo):
φ= 12 ∝ t2 (4)

Dada la dificultad en medir las magnitudes angulares, optamos por medir magnitudes lineales relacionadas con las anteriores. Recordamos que φ= s/r, siendo r el radio de tambor y s el espacio recorrido por un punto en laperiferia del tambor, es decir, por un punto de la cuerda y, por tanto, también por las pesas (el movimiento lineal es el mismo). Teniendo esto en cuenta, y despejando la ecuación (3) tenemos que:
∝ = 2srt2 (5)

Sustituyendo en la ecuación (1) las expresiones encontradas para M [expresión (3)] y para ∝ [expresión (5)], tenemos
mgr = I 2srt2 → m = 2sIgr2 1t2 (6)

A la vista de laexpresión anterior queda claro que representando m frente a 1/t2 y ajustando a una recta por mínimos cuadrados (utilizando el programa “Origin”) podemos obtener el valor del momento de inercia I a partir del valor de la pendiente (B) de la recta ajustada (B = 2sIgr2 → I = gr2B2s), y también su error a partir de la propagación de los errores en dicha pendiente (∆B), y en la medida de s y de r (∆s y ∆r,respectivamente):
∆I= ∂I∂B∆B+∂I∂r∆r+∂I∂s∆sgr22s∆B+gBrs∆r+gr2B2s2 ∆s


MÉTODO OPERATIVO
Para poder calcular el momento de inercia de un disco o de un caro es necesario calcular primero el momento de inercia del disco soporte, para poder después restárselo al momento de inercia medido en el conjunto “disco soporte + disco de hierro” o en el “disco soporte + aro” (el momento de inercia tienela propiedad aditiva)
Id=Id+s-Is
Ia=Ia+s-Is
Primero medimos el radio del tambor, r, con el calbre o nonius, y la distancia entre los coronocaptadores, s, con el metro; y anotamos los errores cometidos (∆r y ∆s).
Realizamos el montaje de tal forma que sólo colocamos el disco soporte y enrollamos el hilo en el tambor (procurando que lo haga uniformemente), hacemos pasar el hilo a travésde la polea (vigílese que este tramo queda horizontal) y lo enganchamos al portapesas por el otro extremo. Al dejar el disco en libertad comenzará a girar debido al peso de las pesas. Es muy importante que la velocidad inicial sea siempre cero cuando el portapesas pasa por el primer cronocaptador.
Vamos añadiendo pesas pregresivamente, y para cada masa “colgante” se mide el tiempo que tardan...
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