Practica de fourier

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Introduccion

“Toda señal periódica, sin importar cuan complicada parezca, puede ser reconstruida a partir de sinusoides cuyas frecuencias son múltiplos enteros de una frecuencia fundamental,eligiendo las amplitudes y fases adecuadas.”

Joseph Fourier (1768-1830)

Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las queproducen los instrumentos musicales.
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillode hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severasobjeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
DESCRIPCIÓN
A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa una tareaformidable. Sin embargo, si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidales que formanuna serie armónica.
Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas, es decir,

Donde el periodo T=2/, y a0, a1 ... ai... y b1 b2 .... bi ... son los denominados coeficientes de Fourier.
Conocida la función periódica f(t), calculamos los coeficientes ai y bi del siguiente modo

a0= 1T-T2T2ftdt
an=2T-T2T2ftcosnωtdt
bn= 2T-T2T2ftsinnωtdt

FORMA EXPONENCIAL DE LAS SERIES DE FOURIER
La forma trigonométrica de la serie de Fourier de una función f, periódica de período T, dada por

Donde los coeficientes sonlos de la definición anterior, puede adoptar otra expresión a menudo más cómoda en término de funciones exponenciales complejas como mostraremos seguidamente.
Si escribimos

Tendremos

De modo...
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