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Práctica 5.Métodos descriptivos para determinar la normalidad

Práctica 5
MÉTODOS DESCRIPTIVOS PARA DETERMINAR LA
NORMALIDAD

Objetivos:
En esta práctica utilizaremos el paquete SPSS para determinar si los datos de una muestra
dada provienen de una población normal, para así poder aplicar técnicas que se basan en el
supuesto de que la población presenta una distribución normal aproximada.Índice:
1. Histograma.
2. Cálculo IQR/S
3. Gráfico de probabilidad normal
4. Ejercicios.

1

2

Práctica 5.Métodos descriptivos para determinar la normalidad

1. Histograma
En este apartado dibujaremos el histograma de una muestra de una población con
distribución desconocida. Para ilustrar el procedimiento que determina si esta muestra
proviene de una distribución normal trabajaremos con el siguientesupuesto:
“Los valores sobre las longitudes en micras de 50 filamentos de la producción de una
máquina son los siguientes:”
102
115
116
112
120

98
130
118
114
106

100
86
102
114
100

93
100
89
106
110

98
95
128
100
106

105
103
99
116
117

115
105
119
108
109

110
92
128
113
108

99
99
110
106
105

120
134
130
105
106

Determine si los datos de la muestra provienen de una distribuciónaproximadamente
normal.
En primer lugar, necesitamos crear un nuevo banco de datos (Archivo/Nuevo/Datos),
al que podemos llamar Mediciones. En el editor de datos introducimos los datos en una
variable que llamaremos longitud. Para generar el histograma asociado a la variable
longitud, seleccionamos (Gráficos/Histograma), tomamos la variable longitud y
seleccionamos(Mostrar curva normal)

El resultado quegenera el SPSS es
12

10

8

6

4

2

Desv. típ. = 10.81
Media = 108.4
N = 50.00

0
85.0

95.0
90.0

LONGITUD

105.0
100.0

115.0
110.0

125.0
120.0

135.0
130.0

Práctica 5.Métodos descriptivos para determinar la normalidad

Esta es la primera prueba que realizamos para comprobar si los datos proceden de una
distribución normal. Si los datos son aproximadamente normales, la forma de la gráficaserá
similar a la de la curva normal superpuesta (esto es, con forma de joroba y simétrica
alrededor de la media). En nuestro caso hay un cierto parecido, por lo que en principio,
aunque no podemos afirmar con rotundidad que la muestra proviene de una población
normal a la espera de otros resultados, podemos concluir que se asemeja a la curva normal
teórica.

2. Cálculo IQR/S
El segundo paso es el decalcular el intervalo intercuartiles, IQR, la desviación estándar, s
para la muestra y luego calcular el cociente IQR/S. Si los datos son aproximadamente
normales, IQR/S ≈ 1.3. Puede verse que esta propiedad se cumple para las distribuciones
normales si se observa que los valores z que corresponden a los percentiles 75o. y 25o. son
0.67 y -0.67, respectivamente. Puesto que σ = 1 para unadistribución normal estándar (z),
IQR/ σ = [.67- (-.67)]/1 = 1.34.
En esta segunda verificación debemos obtener el intervalo intercuartiles (es decir la
diferencia entre los percentiles 75º. Y 25º.) y la desviación estándar del conjunto de datos.
Con éstos, calcularemos el cociente anterior. Para determinar los cuartiles y la desviación
típica vamos a (Analizar / Estadísticos descriptivos/ Frecuencias
/Estadísticos...) allí seleccionamos los Cuartiles y la Desv típica. Los resultados
para nuestro ejemplo son:

Estadísticos
LONGITUD
N
Desv. típ.
Percentiles

Válidos
Perdidos

50
0
10.81
25 100.00
50 106.00
75 115.25

Haciendo el cálculo obtenemos que IQR/S = (115.25-100.00) / 10.81 = 1.41. Puesto que
este valor es aproximadamente igual a 1.3, tenemos una confirmación adicional de que los
datos sonaproximadamente normales.

3. Gráfico de probabilidad normal
Una tercera técnica descriptiva para comprobar la normalidad es la gráfica de probabilidad
normal. En una gráfica de probabilidad normal, las observaciones de un conjunto de datos
se ordenan y luego se grafican contra los valores esperados estandarizados de las
observaciones bajo el supuesto de que los datos están distribuidos...