Practicas

UNIDAD #2
1. Compruebe si es válido el siguiente razonamiento lógico:
[(p→q)∧(q→r)]→(p→r) Silogismo
p q r p→q q→r (p→q)∧(q→r) p→r Resultado
v v v v v v v v
v v f v f f f v
v f v f v f v v
v ff f v f f v
f v v v v v v v
f v f v f f v v
f f v v v v v v
f f f v v v v v
Dado que es una tautología, queda demostrado.


4. Demuestre por inducción que ∑_(k=1)^n▒〖(2k+1)=n^2 〗+2n
a) Sean=1, → 2k+1=n^2+2n,
2(1)+1=〖(1)〗^2+2(1)
3=3 Se cumple
b) HipótesisInductiva:
Sea n=k → P_k: 2k+1=k^2+2k Se cumple
c) Se obtiene que:
n=k+1 → P_(k+1): 2(k+1)+1=〖(k+1)〗^2+2(k+1) Objetivo
d) Demostración:P_(k+1): P_k+2(k+1)+1
Sustituyendo: k^2+2k+2(k+1)+1=(k+1)^2+2(k+1)
Agrupando: 〖(k〗^2+2k+1)+2(k+1)=(k+1)^2+2(k+1)
Factorizando:〖(k+1)〗^2+2(k+1)=(k+1)^2+2(k+1) Demostrado



11. Demuestre por inducción y por deducción que la suma de los primero n números pares es n(n+1).
Por el método de inducción
∑_(k=1)^n▒〖2k=n(n+1)〗


a) Sean = 1, → 2k = n(n + 1); es:
2(1)=1(1+1)
2=2 Verdadero
b) Hipótesis inductiva:

Sea n=kPk: 2k= k(k + 1) Verdadero

c) Se obtiene que:
N=k + 1 Pk + 1: 2(k + 1) = (k + 1) (k + 1 + 1)
2(k + 1) = (k + 1) (k + 2)Objetivo
d) Demostración: Pk + 1= Pk + 2(k + 1)

Sustituyendo K (k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1) (k + 2)
Factorizando (k + 1) (k + 2) = (k + 1)(k + 2) Demostrado

Por el método de deducción

Hipótesis Inicial: n∈Z^+ pares →n(n+1)es par
Deducción: [n∈Z^+∧n es par]→(n+1)es impar →[n(n+1)es par ]

Aplicando otro método de...