precalculo

ALI BETZABE YOLOTLI ZEPEDA ALVAREZ
MTRO. SILVANO MARTINEZ RUIS
PREPARATORIA No 17 UDG. SEMS. BGC.
PRECÁLCULO.
5ºC T/V CODIGO: 211498566
MODULO 3.

FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales,y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, seobtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base aque utilicen.






ALI BETZABE YOLOTLI ZEPEDA ALVAREZ
MTRO. SILVANO MARTINEZ RUIS
PREPARATORIA No 17 UDG. SEMS. BGC.
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MODULO 3.

REPORTE DE FUNCIONES EXPONENCIALES.
Definición formal

La función exponencial ex puede ser definida de diversas manerasequivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
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o como el límite de la sucesión:

Propiedades
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distintaa e)




Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico encualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:

donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particularde a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .
Función exponencial en el campo de los números complejos



Gráfico de la parte real de una función exponencial en el campo de los complejos

Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras. Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan paradefinirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:

para valores imaginarios puros se cumple la identidad
,
en el que un caso particular es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante delmundo.
Usando la identidad anterior, donde ahora z=x+yi, con x e y números reales, se obtiene una definición equivalente a la primera,

relación que demuestra que esta función, además de ser holomorfa, es periódica, con un periodo para la parte imaginaria de .







ALI BETZABE YOLOTLI ZEPEDA ALVAREZ
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MODULO 3.

FUNCIONES LOGARITMICAS.

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es...