Precsistema binario

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
El sistema binario es un sistemafundamental en la vida de todo informático. Es necesario tener soltura con este tipo de numeración, pues en él se basa todo ordenador o equipo informático. Aquí explicaremos en qué consiste dicha numeración, cómo se utiliza y cómo podemos convertirla a sistema decimal. En binario, tan sólo existen dos dígitos, el cero y el uno. Hablamos, por tanto, de un sistema en base dos, en el que 2 es el peso relativode cada cifra respecto de la que se encuentra a la derecha. Es decir:

El subíndice n indica el peso relativo (2n) La forma de contar es análoga a todos los sistemas de numeración, incluido el nuestro, se van generando números con la combinación progresiva de todos los dígitos. En base 10 (sistema decimal), cuando llegamos al 9, seguimos con una cifra más, pero comenzando desde el principio:9,10,11... en binario sería:

Ya sabemos contar... pero si nos dan un número muy grande en binario... ¿como sabríamos qué número es contar hasta que lleguemos a ese número? Bien, para eso utilizaremos el siguiente método: multiplicaremos cada dígito por su peso y sumaremos todos los valores. Por ejemplo, dado el número en binario 11110100101:

Como podemos ver todo se basa en potenciasde dos. Para mayor soltura, tendremos que aprendernos de memoria las potencias de 2, al menos hasta 210 = 1024. Además, cuando ya estemos familiarizados, podremos realizar el paso anterior de memoria, sin desglosar todas las multiplicaciones y sumas, simplemente con un cálculo de cabeza. No se termina ahí la cosa. Debemos aprender también a pasar números en decimal a binario. Para ello, dividiremossucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:

Observar que sale como número: 11110100101 Ahora bien, ¿y para pasar a ambos sistemas si el número no es entero? La solución consiste en hacer las cuentas por separado. Si tenemos 1957.8125, por un lado pasaremos el 1957 abinario como ya hemos aprendido. Por otro, tomaremos la parte fraccionaria, 0,8125, y la multiplicaremos sucesivamente por 2, hasta que el producto sea 1. Tomaremos la parte entera de cada multiplicación, de forma descendente (de arriba a abajo, o del primero al último):

El cambio de binario a decimal se realizará igual que con la parte entera, teniendo en cuenta que su peso será 2-1, 2-2,2-3, 2-4... comenzando por el primer dígito después de la coma:

Simplemente, cuanto mayor práctica, mayor velocidad y soltura en las conversiones. En posteriores artículos veremos aspectos complejos de los sistemas informáticos y para ello debemos conocer este código.
Operaciones con números binarios
Suma de números binarios
La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
Ejemplo
1
10011000
+00010101
———————————
10101101
Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A...