precursores de la geometria

Precursores de la Geometría
Entre los personajes que contribuyeron a los primeros fundamentos físicos y matemáticos del astigmatismo, antes de su reconocimiento explícito como entidad nosológica y el análisis posterior de sus aspectos teóricos y prácticos, hay que mencionar a varios brillantes científicos que desarrollaron su actividad a lo largo de los siglos XVII y XVIII. Básicamente el grupoestá constituido por notables personajes que realizaron construcciones gráficas en relación a la intercepción tangencial o sagital de rayos incidentes oblicuos sobre una superficie refractiva esférica y que describieron los centros relativos de las secciones sagitales.
El jesuita belga Andreas Tacquet , Belga (1612-1660), astrónomo, matemático, autor en 1669 de Catoptrica tribus libris exposita ydel famoso texto de geometría Elementa geometriae planae ac solidae. describe una figura geométrica (inglete cilíndrico) resultante de la sección de un cilindro por un plano que intersecta en su su eje y su base. La principal importancia de su Cylindri corum et annularium era su precupación por el método.
Con apenas 16 años, el físico y matemático francés Blas Pascal (Francia, 19 de junio de 1623- París, 19 de agosto de 1662) publica el Tratado del triángulo aritmético (Traité du triangle arithmétique) en el que describe las propiedades y aplicaciones del triángulo aritmético o triángulo de Pascal, manera de presentar coeficientes publica un libro sobre geometría de las secciones cónicas (elipses, parábolas, hiperboles), que constituye un trascendental avance en un tema que habíapermanecido estancado durante 19 siglos.

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El interés de dicho triángulo se debe a múltiplesrazones. Por ejemplo: los números que aparecen en cada fila son los coeficientes que se obtienen al desarrollar (a + b)n. Por ejemplo, si nos fijamos en la fila-3 observamos que los números 1, 3, 3, 1 son precisamente los coeficientes del desarrollo de
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Por otra parte, los números del triángulo reciben el nombre de números combinatorios. En la fila-3 tenemos 4números combinatorios: C3,0=1 ,C3,1= 3, C3,2= 3, C3,3=1. El número combinatorio Cn,m representa el número de grupos distintos de m elementos que se pueden formar a partir de n objetos, de forma que cada grupo se diferencie de otro en algún elemento
El inglés Isaac Barrow (Londres, 1630 - id., 4 de mayo,1677 ) (fig. 14), matemático y profesor en Cambridge escribe, en 1669, sus Lectiones Opticae etGeometricae, cuyo contenido es esencialmente de óptica geométrica, estableciendo el concepto de intercepción tangencial.

Fig. 14. Isaac Barrow (1630-1677).
Esos trabajos fueron el punto de partida de los de su discípulo y una de las mentes más privilegiadas de todos los tiempos Isaac Newton (1642-1727) (fig. 15) fue el primero en considerar la formación de dos focos y demostrar la formación de unaimagen de puntos sagital y tangencial cuando un estrecho haz de rayos incide sobre una superficie plana o esférica. Apuntó además la presencia de un punto focal entre dos líneas focales.


Fig. 15. Isaac Newton (1642-1727).
El noble francés Guillaume Francois Antoine Marqués de L’Hôpital (1661-1704) (fig. 16), genio precoz pues a los 15 años resuelve un difícil problema matemático propuesto porPascal sobre las curvas ciclóides, en 1692 escribe su libro Analyse des infinitement petits pour l’intelligence des lignes curbes que constituye la primera publicación sobre cálculo diferencial. En su obra póstuma, publicada en 1707, Traité analytique des sections coniques, realiza un tratamiento algebraico casi analítico de las secciones geométricas cónicas.

Fig. 16. Guillaume Francois Antoine...