Predicciones

1.- En un cultivo se colocan inicialmente 50 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada cuarto de hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población debacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.
De acuerdo a las expresiones de la fisión binaria se tiene que:

El tiempo que le toma una célula dividirse o a su población en duplicar su númerose conoce como el tiempo de generación. Matemáticamente, el tiempo de generación se expresa como:
g = t / n
donde:
g: es el tiempo de generación.
T: es el tiempo expresado en horas.
N: es elnúmero de generaciones

El modelo matemático que describe éste tipo de crecimiento es:
Nt = No . 2^n
donde
Nt: es el número de células a un tiempo t.
No: es la población inicial (número inicial decélulas).
n: es el número de generaciones

Por lo tanto en el caso presentado
No = 50 especímenes
g = 1/4 hora
La ecuación que proporciona el tamaño de la población estará dada por
N = No . 2^nN = 50 . 2^n
pero de:
g = t /n
n = t / g
del dato g = 1/4, por lo tanto: n = t / (1/4) = 4t
entonces quedaría la ecuación del crecimiento en función del tiempo en horas:

N = 50 . 2 ^( 4 t)Para calcular cuántas habrá en 5 horas , basta reemplazar: t = 5
N = 50 . 2 ^( 20)
N = 52 428 800 especímenes

2.- En otro cultivo, la población inicial es de 200 bacterias. Si se sabe que lapoblación se duplica cada 45 minutos, construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas y media?
Po= 200 r= 4/3 t= 3.5 a= 2
P(t) = Po ert
P (t) = (200) 2 (r)(t)
P (t) = ¿????? Organismos
Población inicial = 200 este se duplica cada 45min.
En tres horas y media hay 210min/45 = 4.67, ósea que la colonia se ha duplicado4 veces. 200x2=400x2=800x2=1600x2= 3200

3.- Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presenta en las estrellas de mar, algunas...