Predimensionamiento de vigas y columnas

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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS
ING. ROBERTO MORALES MORALES Concreto Armado II 2006

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS
f´c, fy

B
h

Ln

As
b

Sección rectangular

Planta típica

El momento flector último de una sección cualquiera puede expresarse como sigue:

Mu = (wuB)Ln2/α ..................................(1) Donde: wu Ln B α = Carga por unidad de área. =Longitud libre. = Dimensión transversal tributaria. = Coeficiente de Momento.

(Depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en el apoyo.) Para una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al ACI 318 se tiene: Mu / φ = f'c bd2 w (1 -0.59w) .................(2)

donde: w = ρfy / f'c De las expresiones (1) y (2): (wuB)Ln2 / αφ = f'c bd2 w(1 - 0.59 w) de donde:d = Ln w uB α φ f' bw (1 − 0.59 w) c

.............(3)

Considerando la sección de momento positivo máximo, asumimos: α = 16 φ = 0.9 b = B / 20 f'y = 4200 kg/cm2 f'c = 210 kg/cm2 ρ = 0.007 (0.7%) wu ⇒en kg/cm2 , por consiguiente: w = ρfy / f'c = 0.007* 4200 / 210 = 0.14

= Ln 1.1

h

w uB B 16 * 0.9 * 210 *
Ln

20

0.14(1 − 0.59 * 0.14)

de donde:

h=

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

4.01 ⎞

⎟⎟ wu ⎠
Ln

redondeando valores

h=

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ wu ⎠
4

.........................(4)

Aplicaciones: Oficinas y Departamentos: s/c =250 kg/m2
Determinación de wu⇒ p. aligerado = 350 kg/m2 p. acabado = 100 kg/m2 tabiqueria móvil = 150 Kg/m2 WD = 600 kg/m2 WL = 250 kg/m2 wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1120 Kg/m2 usamos: wu = 0.12 kg/cm2 en (4):
h=

⎛ ⎜ ⎝

Ln 4

⎞ ⎟ 0.12 ⎠

=Ln 11.55

⇒h=

Ln 11.6

Garajes y tiendas: s/c =500 kg/m2
Determinación de wu ⇒ p. aligerado = 350 kg/m2 p. acabado = 100 kg/m2 WD WL wu = 450 kg/m2 = 500 kg/m2 = 1.2 WD + 1.6 WL = 1 340 kg/m2
Ln Ln 10.69 ⇒h=

≈ 0.14 kg/cm2
Ln 10.7

h=

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ 0.14 ⎠
4

=

Depósitos A : s/c =750 kg/m2 (Almacenaje pesado en biblioteca)
Determinación de wu ⇒ p. aligerado = 350 kg/m2 p.acabado = 100 kg/m2 WD WL = 450 kg/m2 = 750 kg/m2

wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1740 kg/m2 h = Ln / (4 / (0.18)1/2) = Ln / 9.43

≈0.18 kg/cm2



h = Ln/ 9.4

Depósitos B : s/c =1000 kg/m2
Determinación de wu ⇒ p. aligerado = 350 kg/m2 p. acabado = 100 kg/m2 WD = 450 kg/m2 WL = 1000 kg/m2 wu h h = 1.2 WD + 1.6 WL = 2 140 kg/m2 = Ln / (4 / (0.22)1/2) = Ln / 8.53 = Ln / 8.5

≈ 0.22 kg/cm2 Modificaciones de las dimensiones de las Vigas a) Criterios de igualdad de cuantía, el momento actuante, Mu es el
mismo para dos juegos diferentes de dimensiones de viga ( "b h" y " b0 h0'' ) Mu = Muo Mu = φf'c bd2 w(1 - 0.59 w) = φ f'c b0d0 2w(1 - 0.59 w) de donde, bd2 = b0d02

Para casos prácticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d" por su altura h. bh2 = b0h02

b) Criteriosde igualdad de rigideces, las rigideces de las dos secciones
es la misma, por lo tanto, bh3 = b0h03 Este criterio se recomienda para sistemas aporticados en zonas de alto riesgo sísmico. También es recomendable para el dimensionamiento de vigas “chatas”. Es recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m. Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual al de unaviga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4 m el costo es algo mayor. Recomendaciones del ACI 318-02: Zonas de alto riego sísmico Elementos de Flexión si Pu < Ag f'c / 10 Ln > 4h b > 0.3h b > 0.25 m b < (b+1.5 h) ρmax = 0.025

Predimensionamiento de Vigas
1 Predimensionamiento de vigas simplemente apoyadas a) Igualdad de cuantía: En este caso : α = 8 sustituyendo en ecuación (3) d =Ln wu Bα φ f' cbw (1 − 0.59 w)
1 ∴ dα = 8 d α = 16 = 8 1 16 = 2 = 1.41

dα = 8: Peralte para una viga simplemente apoyada dα = 16: Peralte para una viga continua con la misma luz y carga de la viga simplemente apoyada.

∴b=

B 20
; hs = 1.4 h

Considerando cierta restricción en los extremos de la viga de un tramo se usará: α = 10 de la ecuación (3)

d ∴ d

α α

= 10 = 16 =

1 10 1 16...
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