Preguntas analitica

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Universidad Cat´lica o Santo Toribio de Mogrovejo Facultad de Ingenier´ ıa

Matem´tica B´sica a a
Laboratorio de ejercicios

Danessa Chirinos Fern´ndez, a
dchirinos@usat.edu.pe

31 de octubre de 2011

´ Indice general

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Escuela Ingenier´ Mec´nica- USAT ıa a

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LABORATORIO 1 ECUACIONES E INECUACIONES
1. Expresa en forma de potencia los siguientes radicales √ 5 √ 3 97 4 2 5√ 4 √ 4 12 2. Expresa en forma de radicales las potencias 52/5 ((−2)5 )1/3 (3−2 )1/5 3. Extrae factores fuera del radical √ 3 250 √ 4 1620000 √ 16a3 4. Introduce dentro del radical los siguientes factores √ 53 6 √ 7 8 84 √ 7 2ab b5 5. Simplifica el radical
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8x4 81y 6

6. Racionaliza las siguientes expresiones 6 √ 2 1 √ 2−1 √ 3 √ √ 2− 3 1 √ √ 4 3− 45 Danessa Chirinos Fern´ndez- Matem´ticaB´sica a a a 2

Escuela Ingenier´ Mec´nica- USAT ıa a 1 √ √ 7 2− 79

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7. Resolver las siguientes ecuaciones a) 3x3 − 12x = 0 b) 6x6 − 54x2 = 0

d ) 3x3 − 6x2 − 3x + 6 = 0 e) 4x2 + 4x + 1 = 0 f ) 3x6 − 2x5 + 9x4 − 3x2 + 12x − 9 = 0

c) x3 − x2 + x − 1 = 0

h) 25x6 + 20x3 + 4 = 0 8. Resolver las siguientes inecuaciones a) x5 − 10x3 + 9x > 0 c) x3 − 4x2 + 3x ≤ 0 b) x6 − 14x4 + 49x2 − 36 < 0g) 2x5 − 32x = 0

d ) (x4 − 5x2 + 4)(x4 − 25x2 + 144)(x2 + x − 30) ≤ 0

e) x7 − 11x6 + 49x5 − 115x4 + 155x3 − 121x2 + 51x − 9 < 0

h) x8 − 2x7 − 2x6 + 6x5 − 6x3 + 2x2 + 2x ≥ 1 i ) x6 + 21x5 +
489 4 x 4

g) x4 + 13x3 + 45x2 − 25x − 250 > 0 −
21 3 x 2

f ) x8 − 7x7 − 17x6 + 203x5 − 104x4 − 1708x3 + 2352x2 + 4032x ≥ 6912

k ) x3 − x2 − 9x + 9 ≥ 0

j ) x2 − 1 < 0

− 1116x2 + 1056x− 256 < 0

m) x7 + 2x4 − x3 − 2 > 0

l ) x4 − 10x3 + 35x2 − 50x + 24 ≤ 0

9. Plantea la ecuaci´n y resolverla si es que es posible. o a) Debe contruirse una caja con su parte superior abierta a partir de un trozo rectangular de carton que tiene las dimensiones de 12 pulg por 20 pulg, recortando cuadrados iguales de lado x en cada una de las esquinas. Exprese el volumen V de la caja. b) Unacompa˜ ia de taxis cobra dos d´lares por la primera milla (o parte n o de una milla) y 20 centavos de d´lar por cada d´cimo de milla (o parte) o e subsiguiente. Exprese el costo C (en d´lares) de un viaje como funci´n o o de la distancia x recorrida (en millas), para 0 < x < 2. ¿Cu´nto a cobr´ en 2 millas? o Danessa Chirinos Fern´ndez- Matem´tica B´sica a a a 3

Escuela Ingenier´ Mec´nica- USATıa a

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c) Una bomba que trabaja sola, llena un estanque en 7 horas, otra lo har´ en 8 horas. ¿En cu´nto tiempo se llena el estanque si trabajan a a ambas bombas a las vez? d ) Cuatro estudiantes deciden vivir solos en un departamento y repartir en partes iguales el arriendo mensual. Sin embargo, encuentran que si aumentan en dos el n´ mero de estudiantes, su cuota mensual se reduce u a 50soles. ¿Cu´l es el costo del arriendo? a e) En una prueba de matem´ticas, el 12 % de los estudiantes de una a clase no resolvi´ un problema, el 32 % lo resolvi´ con algunos errores y o o los 14 estudiantes restantes obtuvieron la soluci´n correcta. ¿Cu´ntos o a estudiantes hab´ en la clase ? ıa f ) Dos personas salen simult´neamente de dos ciudades A y B y van una a en direcci´n de la otra. Laprimera persona camina 2 km/h m´s de o a prisa que la segunda y llega a B una hora antes que la segunda llegue a A. Si A y B distan 24km. ¿ Cu´ntos kil´metros recorre cada una de a o las personas en una hora? g) Un cierto n´ mero de estudiantes deben acomodarse en una residenu cial. Si se ubicaran dos estudiantes por habitaci´n entonces quedar´ o ıan 2 estudiantes sin pieza. Si se ubicaran 3estudiantes por habitaci´n o entonces sobrar´ 2 piezas. ¿Cu´ntas habitaciones disponibles hay en ıan a la residencial y cu´ntos estudiantes deben acomodarse en ella? a h) Una tienda de antig¨ edades compr´ dos muebles en 225 soles y deu o spu´s los vendi´ y obtuvo un beneficio del 40 %. ¿ Cu´nto pag´ por e o a o cada mueble si el primero dej´ un beneficio del 25 % y el segundo un o beneficio del 60 % ? i...
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