primer teorema de thales
Páginas: 3 (601 palabras)
Publicado: 23 de abril de 2013
Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados sonproporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienendos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los ladosdel triángulo, se obtieneotro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula
Hagamos un ejercicio como ejemplo:
En el triágulo de la derecha, hallar lasmedidas de los segmentos a yb.
Apicamos la fórmula, y tenemos
Como vemos, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición desemejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Corolario
Al establecer la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesariaproporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Una aplicación del Teorema de Tales.
Por ejemplo, en la figurade la izquierda se observan dos triángulos que, en virtud del Teorema de Tales, son semejantes. Entonces, como corolario, el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que elcociente entre los lados D y C en el triángulo grande.
En virtud del teorema de Tales, ambos triángulos son semejantes y se cumple que:
Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Suutilidad es evidente; segúnHeródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto.
La leyenda de Tales y las pirámides
Según la leyenda...
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados sonproporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienendos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los ladosdel triángulo, se obtieneotro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula
Hagamos un ejercicio como ejemplo:
En el triágulo de la derecha, hallar lasmedidas de los segmentos a yb.
Apicamos la fórmula, y tenemos
Como vemos, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición desemejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Corolario
Al establecer la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesariaproporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Una aplicación del Teorema de Tales.
Por ejemplo, en la figurade la izquierda se observan dos triángulos que, en virtud del Teorema de Tales, son semejantes. Entonces, como corolario, el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que elcociente entre los lados D y C en el triángulo grande.
En virtud del teorema de Tales, ambos triángulos son semejantes y se cumple que:
Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Suutilidad es evidente; segúnHeródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto.
La leyenda de Tales y las pirámides
Según la leyenda...
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