Principio de arquimedes

Ejemplo de aplicación del principio de Arquímedes.
Se tiene un recipiente con agua y un objeto
trapezoidal.

Encuentre la fuerza efectiva sobre el objeto
cuando se introduce en el agua, para lossiguientes casos.
a) La densidad del objeto es menor que la del
agua.
b) La densidad del objeto es igual que la del agua.
c) La densidad del objeto es mayor que la del
agua.
d) La densidad delobjeto es mayor que la del
agua y hay un agujero en el fondo por el que pasa
el cuerpo sin rozamiento y además no permite la
salida del líquido.

Solución.
a) Cuerpo con densidad menor que ladel agua

ρ'< ρ

∑ FV = 0

b) Cuerpo con densidad igual que la del agua

ρ'= ρ

∑F

V

=0

F2 − F1 − P = 0
F1 = ( pa + ρgh1 )A , F2 = ( pa + ρgh2 )A y
P = ρ ' gV
F2 − F1 − P = ( pa +ρgh2 )A − ( pa + ρgh1 )A − ρ ' gV = 0

pa A + ρgh2 A − pa A − ρgh1 A − ρ ' gV = 0
ρgA(h2 − h1 ) − ρ ' gV = 0
ρgAV − ρ ' gV = 0
E=P
Cuerpo completamente sumergido estático

c) Cuerpo condensidad mayor que la del agua

ρ'> ρ

F2 − F1 − P = 0
F1 = pa A , F2 = ( pa + ρgh2 )A y P = ρ ' gV

F2 − F1 = pa A − ( pa + ρgh2 )A = − ρgh2 A
F2 − F1 = P
F2 − F1 = E
E=P
Cuerpo parcialmentesumergido

∑F

V

= ma

F2 − F1 − P = ma
F1 = ( pa + ρgh1 )A , F2 = ( pa + ρgh2 )A y
P = ρ ' gV
F2 − F1 − P = ( pa + ρgh2 )A − ( pa + ρgh1 )A − ρ ' gV = ma

pa A + ρgh2 A − pa A − ρgh1 A −ρ ' gV = ma

∑F

ρgA(h2 − h1 ) − ρ ' gV = ma
ρgAV − ρ ' gV = ma

F2 − F1 − P = 0

E − P = ma
(P − E )
a=−
m
El cuerpo baja con aceleración constante a hasta
el fondo

Si el cuerpotiene un contacto perfecto con el
fondo, no habría la fuerza F2 y solo quedaría Fl y
el peso P ejerciendo presión sobre el fondo.

d) Hay un agujero en el fondo por el que pasa el
cuerpo sinrozamiento y no permite la salida del
líquido

V

=0

F1 = ( p a + ρgy )A , F2 = pa A y P = ρ ' gV
F2 − F1 − P = p a A − ( p a + ρghy )A − ρ ' gV = ma
p a − p a A − ρghyA − ρ ' gV = ma
− ρgAy − ρ...