Principio de arquimedes

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OBJETIVOS

• Determinar experimentalmente la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del principio de Arquímedes.

• Notar como influye la relación de densidades de los objetos con el agua, y como algunos flotan y otros no.

• Aplicar el concepto de torques para calcular masas y empujes.

• Resolver el problema de Arquímedes.

INSTRUMENTOS

Equipo:• Tres objetos cuyas densidades medias se desea determinar
• Un vaso grande.
• Un recipiente.
• Una pipeta sin graduar.
• Una balanza de dos jinetillos.

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FUNDAMENTO TEÓRICO

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

• El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
• La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
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Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, enprimer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con elpeso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple
Empuje = peso = ρf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido ρf por la aceleración de la gravedadg y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro deempuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.
En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y portanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.
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Ejemplo:
Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.
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La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficielateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:
• Peso del cuerpo, mg
• Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A
• Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibriotendremos que: mg+p1·A= p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A

O bien, mg=ρfh·Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ρfh·Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

El principio de Arquímedes se...
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