Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluidopermanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como"Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.


\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}
donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.
\rho = densidad del fluido.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
g = aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar laecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debea Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Índice [ocultar]
1 Características y consecuencia
2 Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinámica
2.1 Suposiciones
2.2 Demostración
3 Aplicaciones del Principio de Bernoulli
4 Véase tambiénCaracterísticas y consecuencia[editar]

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, depresión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P/\gamma (donde \gamma = \rho g ) para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} =\overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}
También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por \gamma, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.



Esquema del efecto Venturi.
\underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+\gamma z}^{\mbox{presión estática}}=\text{constante}
o escrita de otra manera más sencilla:

q+p=p_0
donde

q=\frac{\rho V^2}{2}
p=P+ \gamma z
p_0 es una constante-
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

\overbrace{\frac{{V}^2}{2}}^{\mbox{energíacinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = \text{constante}
Así el principio de bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como...