Principios de conservacion

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE OAXACA

INTRODUCCION A LA MECANICA DEL MEDIO CONTINUO
UNIDAD III. PRINCIPIOS DE CONSERVACION

Índice

Introducción………………………………………………………………………………………………………….………3
Objetivo.……………………………………………………………………………………………………………………….4
3. Principios de conservación………………………………………………………………………………...........5
3.1 Teorema del transporte de Reynolds 5
3.2 Movimientos isocóricos83.3 Principio de la conservación de la masa. 9
3.4 Principio de la Conservación de la cantidad de movimiento.11
* Cantidad de movimiento de un medio continuo……………………………………………….12
3.5 Principio de la conservación del momento de la cantidad de movimiento13
3.6 Principio de la conservación de la energía.17
Conclusión…………………………………..……………….……………………………………………………..………19
FuenteBibliográfica

Introducción
La tercera unidad temática del curso está dedicada a la aplicación de los principios de conservación (energía y cantidad de movimiento) al movimiento mecánico. Se trata fundamentalmente de resolver situaciones de movimiento mecánico aplicando las leyes de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento.
Es muy importante ver cómo estas leyes, que son leyes generalesde la Física, se pueden aplicar para resolver situaciones de movimiento mecánico con ciertas características. En ocasiones resolver un problema por dinámica resulta muy complejo, por ejemplo si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son variables, pero sin embargo se puede resolver aplicando las leyes de conservación sin muchas complicaciones.
Estas leyes son herramientas poderosas para resolverproblemas donde incluso no conocemos todos los detalles del movimiento del cuerpo

Objetivo

Mediante este trabajo el alumno comprenderá y aplicará las formulaciones diferencial e integral de los principios de la conservación de la masa, cantidad de movimiento y energía.

3. Principios de conservación
Uno de los objetivos es la predicción del movimiento de los cuerpos materiales, para loque se requiere saber que información del pasado es la más relevante a la hora pronosticar el futuro. Los principios de conservación que tratan sobre magnitudes que no varían en el tiempo bajo ciertas condiciones son muy útiles en la predicción ya que conociendo su magnitud en un momento dado conocemos automáticamente su valor otros tiempos.
3.1 Teorema del transporte de Reynolds
En la dinámica defluidos se pueden usar sistemas donde la posición y la forma pueden cambiar a medida que transcurre el tiempo en un proceso pero en la vida real se utilizan mayormente volúmenes que son fijos e indeformables donde la masa puede entrar y salir de sus fronteras lo cual se conoce como volumen de control que es mucho más conveniente para trabajar por lo tanto resulta muy útil poder relacionar lasvariaciones del sistema con los cambios en los volúmenes de control. Este informe contiene una deducción del teorema de transporte de Reynolds (TTR) que tiene ese nombre en honor al ingeniero ingles Osborne Reynolds (1842-1912), quien relaciona en este teorema el sistema con el volumen de control lo cual es de gran utilidad para analizar estos sistemas abiertos los cuales son usados en la dinámica defluidos.
El teorema de transporte de Reynolds relaciona, la derivada Lagrangiana de una integral de volumen de un sistema, con una integral en derivadas Eulerianas. En otras palabras, este teorema relaciona la tasa de cambio en el tiempo de una propiedad extensiva Η con la generación y el flujo de la propiedad intensiva correspondiente η, una y otra relacionadas por la ecuación:

La expresióngeneral de este teorema es:

Consideremos un sistema en dos instantes de tiempo t y t + δt. Sea α alguna propiedad por unidad de volumen. El sistema puede tener un cambio de volumen y posición como se muestra en la figura:

La cantidad total de la propiedad α en el sistema en el instante t es:

Y la cantidad de α en el instante t+ δt es:

La derivada material de la cantidad total de α...
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