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PROGRAMACIÓN DINÁMICA


HISTORIA

Durante la Segunda Guerra Mundial la investigación matemática se extendió hacia
zonas que hasta entonces le habían sido ajenas. Si bien la participación de la ciencia,
y de la matemática en particular, en los enfrentamientos bélicos, puede remontarse
a la organización, por parte de Arquímedes, de las defensas de Siracusa, lo cierto es
que, hasta laSegunda Guerra, no habían existido políticas consecuentes de aplicación
específica de la matemática a problemas de importancia en esta materia.
En realidad, este fenómeno comenzó en los años previos al estallido de la guerra. Alemania, Inglaterra, Estados Unidos y la U.R.S.S. formaron equipos de investigación, cuyos trabajos fueron la base de muchos de los inventos que aparecieron en
funcionamientodurante la guerra (el radar, por ejemplo) y que abrieron las nuevas
ramas de la matemática que se desarrollarían enormemente después de 1945.
La primera gran disciplina que surgió a partir del abordaje matemático de los
problemas específcos de la guerra fue, seguramente, la Investigación Operativa1 . El
término Operations Research fue utilizado por primera vez en Inglaterra, en 1941.
Lasinvestigaciones realizadas en los centros de Investigación Operativa de la Royal
Air Force y otros organismos militares británicos permitieron, entre otras cosas, incrementar la efcacia de la los patrullajes aéreos en busca de submarinos alemanes, y
consecuentemente, la cantidad de submarinos dañados o hundidos.

Rápidamente se hizo evidente que las mismas técnicas utilizadas en el ámbito militarpodían servir en otras áreas de aplicación. En los años posteriores a la Guerra se
abrieron nuevos temas de investigación y se plantearon nuevos problemas, que fueron
abordados desde una perspectiva matemática. Entre estos nuevos temas se encontraba la teoría de los Procesos de Decision en Múltiples Pasos, que Richard Bellman
(1920 - 1984) abordó alrededor de 1952, y para los cuales fuepensada originalmente
la Programación Dinámica.

Después de desarrollar el método en el área específica de los problemas de decisión
discretos, Bellman y sus colaboradores se dedicaron a la ardua tarea de formular
diferentes problemas en los términos de la Programación Dinámica. Como resultado de
esta labor, encontraron que las ideas centrales del método, en particular, el Principio
deOptimalidad, podían ser aplicadas satisfactoriamente En muchos de los problemas
abordados. Descubrieron también las limitaciones de esta técnica y hallaron modos
de sobreponerse a ellas, para algunos problemas puntuales.

La Programación Dinámica es, hoy en día, un recurso imprescindible de Matemática Aplicada y, también, una importante herramienta teórica.


CONCEPTO

La programación dinámica esuna técnica matemática que a menudo resulta útil a tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación de decisiones que maximice la efectividad global.

Contrastando con la programación lineal, no existe un planteamiento matemático estándar "del" problema de programación dinámica. Más bien, la programación dinámica es untipo general de enfoque para resolver problemas y las ecuaciones particulares usadas deben desarrollarse para que se ajusten a cada situación individual. Por lo tanto, se requiere un cierto grado de ingenio y de visión de la estructura general de los problemas de programación dinámica, a fin de reconocer cuando un problema se puede resolver mediante los procedimientos de esta programación y cómo seharía. Probablemente se puedan desarrollar mejor estas aptitudes por medio de una exposición de una amplia variedad de aplicaciones de la programación dinámica y de un estudio de las características que son comunes a todas estas.

Por fortuna, la programación dinámica suministra una solución con mucho menos esfuerzo que la enumeración exhaustiva. (Los ahorros de cálculo serían enormes para...