Proba

números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9

a) Permitiendo repeticiones
b) Sin repeticiones
c) si el último dígito ha de ser 0 y no se permitenrepeticiones?
Solución:
Asumamos
que para que un número sea de 4 dígitos su primer dígito debe ser distinto
de cero.
a) Puesto que debe formarse un número de 4 dígitos, el primero deéstos no puede ser
cero. Por lo tanto, hay nueve posibilidades para el primer dígito y diez para cada
uno de los tres dígitos restantes, obteniéndose un total de 9 10 10 10 9000números posibles.
b) Al igual que en el punto anterior, el primer dígito no puede ser cero. Como además
no se permiten repeticiones, hay nueve posibilidades para el segundo dígito:el cero
y las ocho no escogidas para el primer dígito. Por tanto, se pueden formar 9 9
8 7 4536 números.
c) Fijamos el último dígito y, como no puede haber repeticiones, seobtiene un total de
9 8 7 1 504 números.
2.

Sea A el evento que un alumno estudia CPA, B el evento que él o ella está inscrito en
Estadística y el Evento C él o ella está inscritoen Deportivo.
(24p)

a)
b)
c)
d)

¿Cuál es el evento A ∩ B∩ C?
¿Cuál es el evento A ∪ B?
¿Cuál es el complemento de A?
¿Son los eventos A y B mutuamente excluyentes?Solución:
a)
b)
c)
d)

3.

Estudia CPA, estar inscrito en Estadística y estar inscrito en Deportivo.
Estudia CPA o estar inscrito en Estadística.
No Estudia CPA.
En el casodel curso no, pues los alumnos Estudian CPA y están inscritos en Estadística.

Demostrar que si dos sucesos A y B son independientes, entonces Ac y Bc son
)
independientes.(ayuda; recuerde que si Ay B son independientes, entonces
(15p)

Solución:
Sabemos que

1
1
1
1
Lo que queda demostrado.

, luego se quiere demostrar que

1