Probabilidad condicional

Probabilidad Condicional
Supongamos que estamos estudiando el rendimiento de los alumnos de la materia Probabilidad y Estadística en determinado examen.
De un relevamiento surge que:
El 80% delos alumnos estudió para el exámen
El 75% de los alumnos aprobó el exámen
El 15% de los alumnos no estudió para el exámen y no lo aprobó.

Si definimos el experimento de tomar un alumno al azar, yllamamos A al suceso “el alumno tomado aprobó el examen” y B al suceso “el alumno tomado estudió para el examen”, entonces tenemos que:
P (A) = 0.75
P (B) = 0.8

Con estos datos y considerando queP( E ) =1, ya podemos hacer el diagrama de Venn correspondiente y conocer las probabilidades de todas las regiones.
Por ejemplo, si quisiéramos evaluar el nivel de los profesores y las clases, nospuede interesar responder la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que haya estudiado haya aprobado el examen?
Intuitivamente podemos darnos cuenta de que, al menos bajo ciertascircunstancias, el procedimiento para encontrar la respuesta podría ser fijarnos, de entre los alumnos que estudiaron, cuántos aprobaron.
Los alumnos que estudiaron fueron el 80%
Ese 80% está formado un 70%que aprobaron y un 10% que no aprobaron.
Entonces podemos decir que de cada 80 alumnos que estudiaron, 70 aprobaron.
Visto de otra forma, si estamos parados en B, la probabilidad de estar al mismotiempo también parados en A es 70/80 = .875
La cuenta que hicimos intuitivamente fue calcular la proporción entre la cantidad de alumnos que , sobre el total de alumnos que estudiaron.
Entonces,respondieron a la pregunta, la probabilidad de que un alumno que estudie apruebe, es decir, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió B, se escribe P (A/B) y vale:

Dicha expresión constituye ladefinición de probabilidad condicional, y vale para todo par de sucesos A, B contenidos en el mismo espacio muestral.
P(A/B) se lee “probabilidad condicional de A dado B”, o bien “probabilidad de...