Probabilidad condicional

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PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sea un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)0, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en elmismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra:

Donde:
 
p(AE) = probabilidad de que ocurra Adado que E ya ocurrió
p(AE) = probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempo
p(E) = probabilidad de que ocurra E
 
Luego:
 

 

 
Por tanto:
 

 
Donde:
 
AE= número de elementos comunes a loseventos A y E
E= número de elementos del evento E.
Luego entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado que E ya ocurrió.
 
Ejemplo:

Se lanzaal aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen es de por lo menos siete, a. determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca el número cuatro, b. Determine laprobabilidad de que ambos números sean pares, c. Determine la probabilidad de que en el primer dado aparezca el numero dos.
 
Solución:

El espacio muestral es el mismo que cuando se lanza un dado dos veces yse muestra a continuación:

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
= (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
 
a. Para calcular una probabilidad condicional es necesario definir los eventos A y E, siendo estos,
 
A =evento de que en el segundo dado aparezca el número cuatro,
E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete, (que es que es el evento que está condicionando)
 
E =21 elementos, los que suman siete o más
 
(6,1)
(5,2) (6,2)
E = (4,3) (5,3) (6,3)
(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6)...
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