Probabilidad (distibuciones continuas)

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Distribución Beta (p,q)
La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el
intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones. En la inferencia
bayesiana, por ejemplo, es muy utilizada como distribución a priori cuando las
observaciones tienen una distribución binomial.
Uno de los principales recursos de esta distribución es elajuste a una gran variedad de
distribuciones empíricas, pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean los
valores de los parámetros de forma p y q, mediante los que viene definida la distribución.
Un caso particular de la distribución beta es la distribución uniforme en [0,1], que se
corresponde con una beta de parámetros p=1 y q=1, denotada Beta(1,1).
Campo de variación:
0 ≤ x ≤1
Parámetros:
p: parámetro de forma, p > 0
q: parámetro de forma, q > 0





Ejercicio
En el presupuesto familiar, la porción que se dedica a salud sigue una distribución Beta(2,2).

1. ¿Cuál es la probabilidad de que se gaste más del 25% del presupuesto familiar en
salud?

2. ¿Cuál será el porcentaje medio que las familias dedicana la compra de productos y
servicios de salud?
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas


Beta (p,q)
p : Forma 2,0000
q : Forma 2,0000


Punto X 0,2500
Cola Izquierda Pr[X=k] 0,8438
Media 0,5000
Varianza 0,0500
Moda 0,5000Resuelta por estas formulas



En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros [pic] y [pic] cuya función de densidad para valores[pic] es

[pic]
Aquí [pic] es la función gamma.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

[pic]
[pic].

Teniendoen cuenta la distribución beta, la probabilidad de que se gaste más de la cuarta
parte del presupuesto en salud será 0,84 y el porcentaje medio que las familias dedican a la compra de productos y servicios de salud será el 50%.




























Distribución Gamma (a,p)


La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si seestá interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue unadistribución gamma con parámetros a= n×lambda (escala) y p=n (forma). Se denota
Gamma(a,p).


Por ejemplo, la distribución gamma aparece cuando se realiza el estudio de la duración de elementos físicos(tiempo de vida).Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta de memoria”. Por esta razón,es muy utilizada en las teorías de la fiabilidad, mantenimiento y fenómenos de espera


(por Ejemplo en una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo paciente”).


Campo de variación: 0 < x < ∞


Parámetros:
a: parámetro de escala, a > 0
p: parámetro deforma, p > 0

Ejercicio 1
El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue una distribución de
Poisson de media 3 pacientes por hora. Calcular la probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta la llegada del segundo paciente.
Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que transcurre hasta la llegadadelsegundo paciente” sigue una distribución Gamma (6, 2).


Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas Gamma (a,p)

a : Escala 6,0000

p : Forma 2,0000

Punto X 1,0000

Cola Izquierda Pr[X=k] 0,0174

Media 0,3333

Varianza 0,0556

Moda 0,1667

La...
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