Probabilidad & estadistica

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CAJA CON ESFERAS

En un experimento aleatorio, se colocan en una caja tres esferas blancas (b1, b2 y b3) y dos negras (n1 y n2). Un experimento consiste en tomar al azar dos esferas al mismo tiempo y anotar su color.

a) Construyanun diagrama de 疵bol como modelo del experimento.

b) ソCu疝 es la probabilidad del evento A: “Las dos esferas son negras”?

c) Construyan un diagrama de Venncon el evento A y el evento complemento Ac, escribiendo en su lugar los respectivos puntos muestrales que corresponden a cada uno.

d) ソCu疝 es la probabilidad del evento Ac?

2. LANZAMIENTO DE MONEDAS

Se lanza una moneda dos veces y se registra el resultado.

a) Escriban el espacio muestral.

b) El evento A es “Cae un sello”.


c) El evento B es “Cae un 疊uila”.

d) Dibujenun diagrama de Venn que modele este experimento para los eventos A y B.

e) ソCu疝 es al probabilidad del evento Ac?

f) ソCu疝 es la probabilidad del evento A n B?

g) ソCu疝 es la probabilidad del evento A U B?

2. VENTA DE CASAS Y PROBABILIDAD

La probabilidad de vender una casa en una zona residencial de familias de ingresos altos en un mes es de 0.20. Por otra parte, la probabilidadde vender en el mismo mes una casa nueva y barata en una zona de ingresos bajos es 0.90. La probabilidad de vender una casa en cada zona es 0.15.

a) Construyan un diagrama de Venn para esta situaci.

b) ソCu疝 es la probabilidad de que un vendedor venda una casa en la zona residencial o una nueva y barata?

c) ソCu疝 es la probabilidad de que venda en un mes so una casa nueva ybarata?

d) ソCu疝 es la probabilidad de que venda so una casa en zona residencial?

Actividades generales

1. Se prepara un modelo para predecir la probabilidad de la variable “El n伹ero de sellos que caen (X) al lanzar cinco monedas”. Con ese modelo se calculan las probabilidades teicas, seg佖 se muestra a continuaci.


X=x 0 1 2 3 4 5
P(X=x) 1/32 5/32 10/32 10/32 6/32 1/32

a)ソSon incompatibles los eventos A: “Caen dos sellos” y B: “Caen tres sellos”? ソPor qu・

b) De acuerdo con los resultados obtenidos, ソcu疝 es la probabilidad del evento A U B?

c) ソCu疝 es la suma de todas las probabilidades?

d) ソSe ha calculado correctamente las probabilidades? ソPor qu・ ソSe viola alg佖 axioma? ソCu疝?

2. El supervisor de una tienda al mayoreo ha calculado que la probabilidadde que un empleado llegue tarde al trabajo es de 0.04.

a) ソQu・significado tiene esto?

b) La probabilidad de que el empleado llegue tarde al trabajo, ソpuede calcularse a priori por medio de un modelo matem疸ico? Si no es as・ ソco la calcul・el supervisor?

c) Al dar seguimiento al empleado durante un mes despu駸 de haber realizado el c疝culo de la probabilidad, el supervisor encuentra quede 26 d僘s aqu駘 llega tarde en 5. ソSe puede sostener como verdadera la probabilidad anterior? ソPor qu・

d) Seg佖 los axiomas de la probabilidad, si el c疝culo del supervisor fue correcto, ソpuede ser 0.98 la probabilidad de que el empleado no llegue tarde? ソPor qu・

3. Una escuela recibe correspondencia frecuentemente de su oficina central (O) de sus proveedores (P) o de los padres de familia(Q) y nadie m疽. La probabilidad de que la correspondencia sea importante para tomar alguna decisi es, respectivamente, para los dos primeros casos, 0.60 y 0.20.

a) Dibuja un diagrama de Venn para este caso.

b) ソCu疝 es la probabilidad de que una carta reci駭 recibida provenga de los proveedores o de la oficina central?

c) ソCu疝 es la probabilidad de que una carta no provenga de unproveedor o de la oficina central?

d) ソCu疝 es la probabilidad de que la carta provenga de cualquiera de aquellos que env僘n la correspondencia? ソPor qu・esa cantidad? ソSe ha aplicado alg佖 axioma de probabilidad para efectuar el c疝culo?

e) ソQu・tipo de modelo se requiere para calcular las probabilidades de los env卲s de correspondencia?

4. De los n伹eros enteros 1 al 20 se seleccionan dos...
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