Probabilidad Modelo Binomial

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APUNTE DE PROBABILIDADES
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MODELO BINOMIAL
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Material adaptado y preparado por Prof. Luis Alfaro H., para los Liceos COREDUC.
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---------- 2012 ----------
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MODELO BINOMIAL: B (x, n, p)

Sabemos que en el lanzamiento de un dado, cada cara tiene , es decir 0,166 probabilidades de salir y en el lanzamiento de una moneda, cada cara tiene 0,5 probabilidades de salir. Luego, si nos piden calcular la probabilidad de sacar un número par allanzar un dado, contamos la cantidad de números pares que trae el dado, por lo que tenemos 3 casos favorables de 6 casos totales. Lo que da = 0,5. Y si nos piden calcular la probabilidad de sacar número mayor o igual a 5, contamos los casos favorables (2, el 5 y el 6), de 6 casos totales. Lo que da = 0,333.

En cambio cuando un experimento aleatorio tiene sólo dos resultados posibles, que son a suvez mutuamente excluyentes (puede ocurrir solo uno de los dos) y además conjuntamente exhaustivos ("éxito" y "fracaso"), las distribuciones de probabilidad no son necesariamente las mismas para cada suceso; es decir, hay una probabilidad “p” de obtener éxito y “1 – p” de obtener fracaso. A esta distribución de probabilidad se le conoce como modelo binomial.

En el ejemplo del dado, sacar un númeropar es nuestro “éxito” y sacar impar es nuestro “fracaso” (es lo mismo que decir “no sacar par”). De la misma forma, para el segundo caso, sacar un número mayor o igual a 5 (5 o 6) es nuestro “éxito” y sacar 1, 2, 3 y 4 es nuestro “fracaso” (que es lo mismo que decir “no sacar un número mayor o igual a 5”).

El modelo binomial consiste en la distribución del número de éxitos en una serie deensayos de Bernouilli (o distribución dicotómica), donde la distribución de probabilidad de una variable “x” bajo el modelo binomial cumple que:

2. La variable “x” esté definida por su naturaleza o se pueda definir como variable dicotómica.
3. Se dé una repetición de “n” ensayos independientes en la variable dicotómica.
4. La variable “x”, corresponde al número de veces que se...