Probabilidad y estadisica

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Una permutación de objetos implica orden mientras que una combinación no toma el orden de los objetos considerados. 
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos endonde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
 
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición queocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
 
TEOREMA:
El número de permutaciones-r de un conjunto de n objetos distintos es
P(n, r) =(n)(n -1)(n - 2)...(n - r +1)
Lademostración es directa aplicando la regla b) del producto.
Por este teorema el número de permutaciones-2 de X = {a, b, c} es 6, las cuales son: ab, ac, ba, bc, ca, cb
También por este Teorema el número depermutaciones en un conjunto de n elementos es
P(n, n) = (n)(n -1)(n - 2)...(3)(2)(1) = n!
Obsérvese que P(n, r)·(n - r)! = n!, por lo que


5 EJEMPLOS DE PERMUTACIONES
1.- ¿Cuántos números de 5cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231,321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

2.- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos loselementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

3.- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personasalrededor de una mesa redonda?

4.- ¿Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
Sí entran todoslos elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.


5.- ¿Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra...